Problemas de logaritmos difíciles
Comprueba: Puedes comprobar tu respuesta de dos maneras. Puedes hacer una gráfica de la función Ln(x)-8 y ver dónde cruza el eje x. Si estás en lo cierto, la gráfica debería cruzar el eje x en la respuesta que has obtenido algebraicamente.
Paso 2: Convierte la ecuación logarítmica en una ecuación exponencial: Si no se indica ninguna base, significa que la base del logaritmo es 10. Recuerda también que los logaritmos son exponentes, por lo que el exponente es
Paso 1: Observa que el primer término Ln(x-3) sólo es válido cuando x>3; el término Ln(x-2) sólo es válido cuando x>2; y el término Ln(2x+24) sólo es válido cuando x>-12. Si exigimos que x sea cualquier número real mayor que 3, los tres términos serán válidos. Si los tres términos son válidos, entonces la ecuación es válida.
Resolver preguntas de logaritmos en línea
En la sección sobre funciones logarítmicas, hemos resuelto algunas ecuaciones reescribiendo la ecuación en forma exponencial. Ahora que tenemos las propiedades de los logaritmos, tenemos métodos adicionales que podemos utilizar para resolver ecuaciones logarítmicas.
No siempre es posible o conveniente escribir las expresiones con la misma base. En ese caso, solemos tomar el logaritmo común o el logaritmo natural de ambos lados una vez aislada la exponencial.
Cuando tomamos el logaritmo de ambos lados obtendremos el mismo resultado tanto si usamos el logaritmo común como el natural (prueba a usar el logaritmo natural en el último ejemplo, ¿obtuviste el mismo resultado?) Cuando la exponencial tiene base e, usamos el logaritmo natural.
En las secciones anteriores pudimos resolver algunas aplicaciones que estaban modeladas con ecuaciones exponenciales. Ahora que tenemos muchas más opciones para resolver estas ecuaciones, podemos resolver más aplicaciones.
2em}{0ex}} {veces al año.} |phantom{regla{5em}{0ex}}A=P{e}^{rt}hfill & & & & \text{cuando se compone continuamente.} |hfill |end{array}
Ecuaciones logarítmicas ejemplos y soluciones pdf
Asegúrate de comprobar si las soluciones que obtienes resuelven la ecuación logarítmica original. En esta guía de estudio pondremos una marca de verificación junto a la solución después de determinar que realmente resuelve la ecuación. Este proceso a veces da lugar a soluciones extrañas, por lo que debemos comprobar nuestras respuestas.
Consejo: ¡No todas las soluciones negativas son extrañas! Mira el conjunto de problemas anteriores y observa que algunos tienen respuestas negativas. La marca de verificación indica que hemos introducido las respuestas para comprobar que efectivamente resuelven el original. Por favor, no te saltes este paso, las soluciones extrañas ocurren a menudo.
Resolución de ecuaciones logarítmicas con diferentes bases
Como sabes, un logaritmo es una operación matemática que es la inversa de la exponenciación. Se expresa utilizando la abreviatura “log”. Antes de entrar a resolver ecuaciones logarítmicas, hay varias estrategias y “reglas” con las que debemos familiarizarnos.
En primer lugar, para resolver ecuaciones logarítmicas, al igual que con los polinomios, debes sentirte cómodo graficando funciones logarítmicas. Consulta nuestro vídeo sobre la graficación de funciones logarítmicas para obtener una visión general si es necesario. Además, antes de entrar en las reglas de los logaritmos, es importante que también entiendas una de las estrategias más sencillas de los logaritmos: la fórmula de cambio de base. De nuevo, mira nuestro vídeo sobre la fórmula de cambio de base si necesitas un repaso. Ahora que ya dominas todo esto, vamos a ver algunas de las reglas más importantes de los logaritmos:
Todas estas reglas, en su conjunto, son herramientas extremadamente poderosas que podemos utilizar para resolver cualquier problema logarítmico. Para un repaso en vídeo de estos conceptos, consulta nuestros vídeos sobre las propiedades de los logaritmos y la regla del cociente de los logaritmos. Ahora que hemos cubierto lo esencial, ¡vamos a ver cómo resolver problemas logarítmicos!