Solucionador de ecuaciones logarítmicas
En este explicador, aprenderemos a resolver ecuaciones logarítmicas con bases semejantes utilizando las leyes de los exponentes y los logaritmos.Una ecuación logarítmica es una ecuación con una variable desconocida en parte del logaritmo, normalmente el argumento. En el caso de las
ecuaciones logarítmicas con un solo logaritmo, es posible reescribirlas en forma exponencial para facilitar su resolución. Recordemos la definición de logaritmo para mostrar cómo hacerlo.Definición: LogaritmosPara una ecuación exponencial de la forma =, donde >0, se puede escribir como
forma exponencial, como se ha detallado anteriormente.Ejemplo 1: Resolución de ecuaciones logarítmicas con un solo logaritmoDado que log(+3)=1, encuentra el valor de .Respuesta Como se nos da una ecuación logarítmica con un solo logaritmo, podemos reordenar el logaritmo para hacer la
Ejemplo 2: Resolver una ecuación logarítmica con un solo logaritmo¿Cuál es el conjunto de soluciones de la ecuación log64=2? Respuesta Como se nos da una ecuación logarítmica con un solo logaritmo, con una incógnita en la base, al reescribirla como
Resolución de ecuaciones logarítmicas
Ya hemos visto que toda ecuación logarítmica [latex]{\mathrm{log}_{b}[izquierda(x\ derecha)=y[/latex] es igual a la ecuación exponencial [latex]{b}^{y}=x[/latex]. Podemos utilizar este hecho, junto con las reglas de los logaritmos, para resolver ecuaciones logarítmicas donde el argumento es una expresión algebraica.
Por ejemplo, consideremos la ecuación [latex]{{mathrm{log}_{2}[2\\\c}derecha)+{{mathrm{log}_{2\c}[3x – 5\c}derecha)=3[/latex]. Para resolver esta ecuación, podemos utilizar las reglas de los logaritmos para reescribir el lado izquierdo como un solo logaritmo y luego aplicar la definición de logaritmos para resolver para [latex]x[/latex]:
[latex]\begin{array}{l}{\mathrm{log}}_{2}\left(2\right)+{\mathrm{log}}_{2}\left(3x – 5\\N-derecha)=3\N-relleno & \N-texto {{mathrm{log}_{2}{izquierda(3x – 5\N-derecha)=3\N-relleno & \N-texto{aplicar la regla del producto de los logaritmos}. \hfill \text{{mathrm{log}_{2}left(6x – 10\\right)=3\hfill & \text{Distribuir}. \Añadir 10 a ambos lados. Dividir ambos lados por 6.
Hoja de trabajo de ecuaciones logarítmicas
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lateral de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En esta sección veremos cómo resolver ecuaciones logarítmicas, o ecuaciones con logaritmos. Aquí veremos dos tipos específicos de ecuaciones. En particular, veremos ecuaciones en las que cada término es un logaritmo y también veremos ecuaciones en las que todos los términos de la ecuación, excepto uno, son logaritmos y el término sin logaritmo será una constante. Además, supondremos que los logaritmos de cada ecuación tendrán la misma base. Si hay más de una base en los logaritmos de la ecuación el proceso de solución se vuelve mucho más difícil.
\2{log _9}\a la izquierda( {cuadrado de {\frac{1}{5}} \a la derecha) – {{log _9}\a la izquierda( {{frac{1}{5}} \a la derecha) \a la derecha) = 2{{log _9}\a la izquierda( {{frac{1}{5}} \a la derecha) \N-derecha) = 2{log _9}\N-izquierda( {\sqrt {\frac{1}{5}} \N-derecha) – {{log _9}\N-izquierda( {\frac{1}{5}} \N-derecha) = 0\].
Ecuaciones logarítmicas ejemplos y soluciones pdf
Asegúrate de comprobar si las soluciones que obtienes resuelven la ecuación logarítmica original. En esta guía de estudio pondremos una marca de verificación junto a la solución después de determinar que realmente resuelve la ecuación. Este proceso a veces da lugar a soluciones extrañas, por lo que debemos comprobar nuestras respuestas.
Consejo: ¡No todas las soluciones negativas son extrañas! Mira el conjunto de problemas anteriores y observa que algunos tienen respuestas negativas. La marca de verificación indica que hemos introducido las respuestas para comprobar que efectivamente resuelven el original. Por favor, no te saltes este paso, las soluciones extrañas ocurren a menudo.