Ejemplos del método de sustitución con respuestas
Tenemos otro ejemplo en el que el sistema de ecuaciones original se resuelve fácilmente utilizando la sustitución. En este caso, ambas ecuaciones ya están resueltas para una variable; por lo tanto, podemos sustituir una expresión por y y ¡resolver! Observa que tenemos una ecuación con variables en ambos lados.
Veamos otro ejemplo en el que encontrarás que no puedes resolver el sistema. ¿Qué ocurre cuando no puedes resolver? ¡No tendrás solución! Presta mucha atención al último paso de la solución.
¡Tenemos un problema! 6x- 6x = 0. Como mis términos de x se anulan, nos queda 4 = -8. Esta no es una afirmación verdadera, por lo que no es una solución. Esto significa que NO HAY SOLUCIÓN para este sistema de ecuaciones. ¿Puedes imaginar qué tipo de gráfico representa este sistema? Este es un ejemplo de lo que ocurrirá si utilizas el método de sustitución y no hay soluciones. El resultado final no tendrá sentido.
Método de eliminación
Normalmente, cuando se utiliza el método de sustitución, una ecuación y una de las variables conducen a una solución rápida más fácilmente que la otra. Esto se ilustra con la selección de x y la segunda ecuación en el siguiente ejemplo.
Si el método de sustitución produce una sentencia que siempre es verdadera, como 0 = 0, entonces el sistema es dependiente, y cualquiera de las ecuaciones originales es una solución. Si el método de sustitución produce una sentencia que siempre es falsa, como 0 = 5, entonces el sistema es inconsistente, y no hay solución.
Problemas de práctica método de sustitución
La resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante gráficas es una buena manera de visualizar los tipos de soluciones que pueden resultar. Sin embargo, hay muchos casos en los que la resolución de un sistema mediante una gráfica es inconveniente o imprecisa. Si las gráficas se extienden más allá de la pequeña cuadrícula con x e y ambas entre -10 y 10, graficar las líneas puede ser engorroso. Y si las soluciones del sistema no son números enteros, puede ser difícil leer sus valores con precisión en una gráfica.
Después de encontrar el valor de una variable, sustituiremos ese valor en una de las ecuaciones originales y resolveremos la otra variable. Por último, comprobamos nuestra solución y nos aseguramos de que hace ciertas ambas ecuaciones.
Copiaremos aquí la estrategia de resolución de problemas que utilizamos en la sección Resolución de sistemas de ecuaciones mediante gráficos para resolver sistemas de ecuaciones. Ahora que sabemos cómo resolver sistemas por sustitución, eso es lo que haremos en el Paso 5.
A algunas personas les resulta más fácil plantear problemas de palabras con dos variables que con una sola. La elección de los nombres de las variables es más fácil cuando todo lo que hay que hacer es escribir dos letras. Piensa en el siguiente ejemplo: ¿cómo lo habrías hecho con una sola variable?
Resolución de ecuaciones lineales en dos variables por sustitución
El método de sustitución inserta valores o unidades en una ecuación para simplificarla y facilitar la resolución de problemas. Explora una visión general del método de sustitución y ejemplos de su uso en problemas de la vida real.
Cómo utilizarloLa sustitución se suele utilizar en sistemas de ecuaciones. Si te dan un problema de palabras, primero tienes que escribirlo como un sistema de ecuaciones. ¿Recuerdas nuestro ejemplo de las monedas de cinco y diez centavos? ¿Cómo lo escribirías como un sistema de ecuaciones? Yo empezaría por definir mis variables. En este ejemplo, tengo dos ecuaciones: una que me da el número de monedas de cinco y diez centavos que se necesitan para hacer una moneda de 25 centavos y otra que me dice cuántas monedas de cinco centavos hay en una moneda de diez centavos. Mis dos ecuaciones son 10d+5n=25 y d=2n. ¿Notas que en la primera ecuación he multiplicado las monedas de diez centavos por 10 y las de cinco por 5? Lo he hecho porque necesito saber cuántos céntimos hay en cada grupo. Sé que las monedas de diez centavos son de 10 centavos cada una y las de cinco centavos son de 5 centavos cada una. Así que, para saber cuántos peniques hay en cada grupo, multiplico.