Determinante de la matriz 3×3
Si tenemos n ecuaciones con n incógnitas entonces podemos resolver estas ecuaciones, siempre que estas ecuaciones sean todas independientes, si no lo son, entonces una ecuación se deriva de otra y por lo tanto no proporciona ninguna información adicional.
Los determinantes están quizás más asociados a las matrices, pero tienen una interpretación geométrica que es completamente independiente de las matrices (esta interpretación geométrica se discute en esta página).
Tal vez obtuvimos una pista de esta interpretación geométrica cuando vimos las rotaciones, las rotaciones puras siempre tienen un determinante de uno. Esto está relacionado con la situación en la que tenemos un conjunto de vectores unitarios que son mutuamente ortogonales, el determinante de la matriz formada por estos vectores es uno.
La fórmula para calcular la inversa de la matriz [M] implica la multiplicación por el factor escalar 1/|M| por lo que si |M| =0 todas las componentes de la inversa serán infinitas indicando, en ese caso, que [M] no tiene inversa.
Podemos calcular un determinante n×n a partir de una matriz (n-1)×(n-1) y así sucesivamente hasta llegar al determinante de una matriz 1×1 que no es más que el propio término. Este método recursivo también se conoce como expansión por menores.
Determinante de la matriz 2×2
Obtenga el máximo viendo este tema en su grado actual. Elige tu curso ahora. Estás un paso más cerca de obtener una mejor calificación.Aprende con menos esfuerzo obteniendo acceso ilimitado, seguimiento del progreso y más.Aprende más IntroducciónLecciones En esta sección, aprenderemos los dos métodos diferentes para encontrar el determinante de una matriz de 3 x 3. En lugar de memorizar la fórmula directamente, podemos utilizar estos dos métodos para calcular el determinante. El primer método es el método general. Este método requiere que se miren las tres primeras entradas de la matriz. Para cada entrada, hay que multiplicar esa entrada por el determinante de una matriz de 2 x 2 que no esté en la fila o columna de esa entrada. Observa que tienes que poner un signo negativo en la segunda entrada. Luego sumas todo, y eso será el determinante de la matriz de 3 x 3. El segundo método es un atajo. Mira el vídeo para tener una explicación clara de cómo funciona.Tabla de contenidos:
Como hemos visto en lecciones anteriores, para definir qué es un determinante de una matriz tenemos que volver a nuestra definición de matriz. Recuerda que hemos aprendido que una matriz es una lista ordenada de números colocados en un corchete rectangular. Esta lista también puede llamarse matriz rectangular, y proporciona una forma ordenada de mostrar una “lista” de elementos de información. Si quieres repasar la definición de la matriz con más detalle puedes volver a nuestra lección sobre notación de matrices.
Diagonal determinante 3×3
\(inicio, alineado) \N – nombre del operador {det} izquierda[a_{j k}\\N-derecha] &=left|\\N- comienzo {array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\Nfinalizar{array}{directo}|=a_{11}{izquierdo}{comenzar{array}{ll}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33}\a_finalizar\a_array}\a_{12}\a_izquierda\a_comenzar\a_array}\a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33}\a}{punto final}\a_{13}{izquierda}{punto inicial}{punto final}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32}\N-end{array}\N-right| &=a_{11} a_{22} a_{33}-a_{11} a_{23} a_{32}-a_{12} a_{21} a_{33}+a_{12} a_{23} a_{31}+a_{13} a_{21} a_{32} \\ &-a_{13} a_{22} a_{31} \end{aligned}\}
Los determinantes de orden superior son generalizaciones naturales. El menor \(M_{j k}\) de la entrada \(a_{j k}\) en el \(n\) determinante de tercer orden det \(\left[a_{j k}\right]\) es el ( \(n-1\) )determinante de tercer orden derivado de det \(\left[a_{j k}\right]\) borrando la \(j\) ª fila y la \(k\) ª columna. El cofactor \N(A_{j k}) de \N(a_{j k}) es
Calculadora de determinantes 2×2
Los determinantes son las cantidades escalares obtenidas por la suma de los productos de los elementos de una matriz cuadrada y sus cofactores según una regla prescrita. Ayudan a encontrar el adjunto, la inversa de una matriz. Además, para resolver las ecuaciones lineales mediante el método de inversión de matrices necesitamos aplicar este concepto. El producto cruzado de dos vectores se recuerda fácilmente mediante el cálculo de determinantes.
Los determinantes se consideran un factor de escala de las matrices. Se pueden considerar como funciones de estiramiento y encogimiento de las matrices. Los determinantes toman una matriz cuadrada como entrada y devuelven un único número como salida.
Para cada matriz cuadrada, C = [\(c_{ij}\)] de orden n×n, un determinante puede ser definido como un valor escalar que es real o un número complejo, donde \(c_{ij}\) es el (i, j)º elemento de la matriz C. El determinante puede ser denotado como det(C) o |C|, aquí el determinante se escribe tomando la rejilla de números y disponiéndolos dentro de las barras de valores absolutos en lugar de utilizar corchetes.