Definición de ecuación racional
Una expresión racional es una fracción con una o más variables en el numerador o el denominador. Una ecuación racional es cualquier ecuación que incluya al menos una expresión racional. Al igual que las ecuaciones algebraicas normales, las ecuaciones racionales se resuelven realizando las mismas operaciones a ambos lados de la ecuación hasta que la variable queda aislada a un lado del signo de igualdad. Dos técnicas especiales, la multiplicación cruzada y la búsqueda de mínimos comunes denominadores, son extremadamente útiles para aislar variables y resolver ecuaciones racionales.
Resumen del artículoPara resolver una ecuación racional, empieza por reordenarla de modo que tengas una fracción a cada lado del signo de igualdad. Luego, haz una multiplicación cruzada multiplicando el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, y viceversa. A continuación, haz que los dos productos sean iguales y simplifícalos. Por último, resuelve la ecuación resolviendo la variable. Para aprender a resolver una ecuación racional encontrando el mínimo común denominador, ¡desplázate hacia abajo!
Solución a la ecuación racional
Utilizar el método de las multiplicaciones cruzadas: si \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), entonces \(a×d=b×c \)\N(\frac{x – 2}{x + 1 }=\frac{x + 4}{x – 2}→(x-2)(x-2)=(x+4)(x+1)\N-) Expandir: \((x-2)^2=x^2-4x+4\) y \((x+4)(x+1)=x^2+5x+4\), Entonces:\( x^2-4x+4=x^2+5x+4\), Ahora, simplifica: \(x^2-4x=x^2+5x\), resta ambos lados \((x^2+5x)\), Entonces: \(x^2-4x-(x^2+5x)=x^2+5x-(x^2+5x)→ -9x=0→x=0\)
Utilizar el método de la multiplicación cruzada: si \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), entonces: \(a×d=b×c\) Entonces: \((x-3)(x-2)=(x+5)(x+1)\) Expande: \((x – 3)(x-2)=x^2-5x+6\) Expande: \((x+5)(x+1)=x^2+6x+5\), Entonces: \(x^2-5x+6=x^2+6x+5\), Simplify: \(x^2-5x=x^2+6x-1\) Resta ambos lados \(x^2+6x ,Entonces: -11x=-1→x=frac{1}{11}\)
Utiliza el método de la multiplicación cruzada: si \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), entonces: \(a×d=b×c \)\N-(\frac{x+3}{x +6 }=\frac{x + 2}{x – 4}→(x+3)(x-4)=(x+2)(x+6)\N-) Expandir: \((x + 3)(x-4)=x^2-x-12\)Expandir: \((x+2)(x+6)=x^2+8x+12\), Then: \(x^2-x-12=x^2+8x+12\), Simplify: \(x^2-x=x^2+8x+24\)Resta ambos lados \(x^2+8x ,Entonces: -9x=24→x=-\frac{24}{9}=-\frac{8}{3})
Utilizar el método de la multiplicación cruzada: si \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), entonces: \(a×d=b×c \)\N-(\frac{x+5}{x +2 }=\frac{x -5}{x+3}→(x+5)(x+3)=(x-5)(x+2)\N-) Expandir: \((x + 5)(x+3)=x^2+8x+15\)Expandir: \((x-5)(x+2)=x^2-3x-10\), Then: \(x^2+8x+15=x^2-3x-10\), Simplify: \(x^2+8x=x^2-3x-25\)Resta ambos lados \(x^2-3x ,Entonces: 11x=-25→x=-\frac{25}{11}\)
Ejemplos de ecuaciones racionales grado 11
Las ecuaciones que contienen expresiones racionales se llaman ecuaciones racionales. Por ejemplo, [latex] \frac{2x+1}{4}=\frac{x}{3}[/latex] es una ecuación racional. Las ecuaciones racionales pueden ser útiles para representar situaciones de la vida real y para encontrar respuestas a problemas reales. En particular, son bastante buenas para describir una variedad de relaciones proporcionales.
Una de las formas más sencillas de resolver una ecuación racional es eliminar los denominadores con el común denominador, y luego utilizar las propiedades de la igualdad para aislar la variable. Este método se utiliza a menudo para resolver ecuaciones lineales que implican fracciones, como en el siguiente ejemplo:
Podríamos haber encontrado un denominador común y trabajar con fracciones, pero eso suele conducir a más errores. Podemos aplicar la misma idea a la resolución de ecuaciones racionales. La diferencia entre una ecuación lineal y una ecuación racional es que las ecuaciones racionales pueden tener polinomios en el numerador y el denominador de las fracciones. Esto significa que despejar el denominador puede significar a veces multiplicar toda la ecuación racional por un polinomio. En el siguiente ejemplo, despejaremos los denominadores de una ecuación racional con un término que tiene un polinomio en el numerador.
Ejemplos de ecuaciones racionales grado 11 con respuestas
Una ecuación que contiene al menos una fracción cuyo numerador y denominador son polinomios se conoce como ecuaciones racionales. Una forma común de resolver estas ecuaciones racionales es reducir las fracciones a un denominador común y luego resolver la igualdad de los numeradores.
Las hojas de trabajo para resolver ecuaciones racionales incluyen preguntas basadas en la factorización y la reducción de la ecuación a formas más simples. Se utilizan para resolver una variedad de problemas que implican tasas, tiempos y trabajo. Las aplicaciones de la vida real de las ecuaciones racionales incluyen el reparto de alimentos como la pizza, el pastel, los tipos de interés de los préstamos, los impuestos se calculan en forma de fracciones.