Resolver sistema de ecuaciones lineales python
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Antes de hablar de cómo resolver los sistemas, debemos hablar de lo que es una solución de un sistema de ecuaciones. Una solución de un sistema de ecuaciones es un valor de \(x\) y un valor de \(y\) que, cuando se sustituye en las ecuaciones, satisface ambas ecuaciones al mismo tiempo.
Nótese que es importante que el par de números satisfaga ambas ecuaciones. Por ejemplo, \(x = 1\) y \(y = – 4\) satisfará la primera ecuación, pero no la segunda y por lo tanto no es una solución del sistema. Del mismo modo, \(x = – 1\) y \(y = 1\) satisfará la segunda ecuación, pero no la primera y por lo tanto no puede ser una solución del sistema.
Calculadora de sistemas de ecuaciones
Un fabricante de monopatines introduce una nueva línea de tablas. El fabricante hace un seguimiento de sus costes, que es la cantidad que gasta para producir las tablas, y de sus ingresos, que es la cantidad que gana con las ventas de sus tablas. ¿Cómo puede determinar la empresa si obtiene beneficios con su nueva línea? ¿Cuántas tablas de skate deben producirse y venderse para obtener beneficios? En esta sección, consideraremos ecuaciones lineales con dos variables para responder a estas y otras preguntas similares.
Para investigar situaciones como la del fabricante de monopatines, tenemos que reconocer que estamos tratando con más de una variable y probablemente con más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Para encontrar la solución única de un sistema de ecuaciones lineales, debemos encontrar un valor numérico para cada variable del sistema que satisfaga todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo. Algunos sistemas lineales pueden no tener solución y otros pueden tener un número infinito de soluciones. Para que un sistema lineal tenga una solución única, debe haber al menos tantas ecuaciones como variables. Aun así, esto no garantiza una solución única.
Resolver un sistema de ecuaciones lineales
El conjunto de todas las soluciones posibles se llama conjunto de soluciones del sistema lineal. Dos sistemas lineales se denominan equivalentes si tienen el mismo conjunto de soluciones. Es decir, cada solución del primer sistema es una solución del segundo, y viceversa.
El tamaño de una matriz nos indica el número de filas y columnas que tiene. La matriz aumentada anterior tiene 3 filas y 4 columnas, por lo que se denomina matriz 3×4 (léase “3 por 4”). m y n son números enteros positivos, una matriz m x n es una matriz rectangular de números con m filas y n columnas. La notación matricial simplifica los cálculos de un sistema lineal.
Es una operación útil cuando se intenta resolver un sistema lineal y se ve que será más fácil resolverlo intercambiando dos filas. Es una operación muy utilizada, aunque parezca extraña y poco usable.
términos en las otras ecuaciones, y así sucesivamente, hasta obtener un sistema de ecuaciones equivalente muy sencillo. Hay tres operaciones que se utilizan para simplificar un sistema. Se puede sustituir una ecuación por la suma de sí misma y un múltiplo de otra ecuación, podemos intercambiar dos ecuaciones y multiplicar todos los términos de una ecuación por una constante distinta de cero. En este ejemplo, podemos ver por qué estas operaciones no cambian el conjunto de soluciones de un sistema.
Cómo resolver sistemas lineales
Las aplicaciones del mundo real se modelan a menudo utilizando más de una variable y más de una ecuación. Un sistema de ecuacionesConjunto de dos o más ecuaciones con las mismas variables. consiste en un conjunto de dos o más ecuaciones con las mismas variables. En esta sección, estudiaremos los sistemas linealesConjunto de dos o más ecuaciones lineales con las mismas variables. que consiste en dos ecuaciones lineales cada una con dos variables. Por ejemplo,
Una solución de un sistema linealDado un sistema lineal con dos ecuaciones y dos variables, una solución es un par ordenado que satisface ambas ecuaciones y corresponde a un punto de intersección., o solución simultáneaSe utiliza cuando se refiere a una solución de un sistema de ecuaciones., es un par ordenado (x, y) que resuelve ambas ecuaciones. En este caso, (3, 2) es la única solución. Para comprobar que un par ordenado es una solución, sustituye los valores correspondientes de x e y en cada ecuación y luego simplifica para ver si obtienes una afirmación verdadera para ambas ecuaciones.
A continuación, sustituya estas formas de las ecuaciones originales en el sistema para obtener lo que se llama un sistema equivalenteUn sistema que consiste en ecuaciones equivalentes que comparten el mismo conjunto de soluciones.. Los sistemas equivalentes comparten el mismo conjunto de soluciones.