Ejemplos de fórmulas cuadráticas con respuestas
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El tema de la resolución de ecuaciones cuadráticas se ha dividido en dos secciones para el beneficio de aquellos que ven esto en la web. En una sola sección, el tiempo de carga de la página habría sido bastante largo. Esta es la segunda sección sobre la resolución de ecuaciones cuadráticas.
En la sección anterior vimos el uso de la factorización y la propiedad de la raíz cuadrada para resolver ecuaciones cuadráticas. El problema es que ambos métodos de solución no siempre funcionan. No todas las ecuaciones cuadráticas son factorizables y no todas las ecuaciones cuadráticas tienen la forma requerida por la propiedad de la raíz cuadrada.
Es hora de empezar a buscar métodos que funcionen para todas las ecuaciones cuadráticas. Por lo tanto, en esta sección veremos cómo completar el cuadrado y la fórmula cuadrática para resolver la ecuación cuadrática,
Resolución de ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado ejemplos con respuestas
Muchas ecuaciones cuadráticas no se pueden resolver mediante la factorización. Esto es generalmente cierto cuando las raíces, o las respuestas, no son números racionales. Un segundo método para resolver ecuaciones cuadráticas implica el uso de la siguiente fórmula:
Al utilizar la fórmula cuadrática, debes tener en cuenta tres posibilidades. Estas tres posibilidades se distinguen por una parte de la fórmula llamada discriminante. El discriminante es el valor bajo el signo radical, b 2 – 4 ac. Una ecuación cuadrática con números reales como coeficientes puede tener lo siguiente:
No tiene solución en el sistema de números reales. Te puede interesar saber que el proceso de completar el cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas se utilizó en la ecuación ax 2 + bx + c = 0 para derivar la fórmula cuadrática.
Calculadora de ecuaciones cuadráticas
Un método se conoce como completar el cuadrado. Mediante este proceso, sumamos o restamos términos a ambos lados de la ecuación hasta que tengamos un trinomio cuadrado perfecto a un lado del signo de igualdad. Entonces aplicamos la propiedad de la raíz cuadrada. Para completar el cuadrado, el coeficiente principal, [latex]a[/latex], debe ser igual a 1. Si no lo es, hay que dividir toda la ecuación por [latex]a[/latex]. Entonces, podemos utilizar los siguientes procedimientos para resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado.
El cuarto método para resolver una ecuación cuadrática es utilizando la fórmula cuadrática, una fórmula que resolverá todas las ecuaciones cuadráticas. Aunque la fórmula cuadrática funciona con cualquier ecuación cuadrática en forma estándar, es fácil cometer errores al sustituir los valores en la fórmula. Presta mucha atención al sustituir, y utiliza paréntesis al insertar un número negativo.
Podemos derivar la fórmula cuadrática completando el cuadrado. Supondremos que el coeficiente principal es positivo; si es negativo, podemos multiplicar la ecuación por [latex]-1[/latex] y obtener una a positiva. Dado que [latex]a{x}^{2}+bx+c=0[/latex], [latex]a\ne 0[/latex], completaremos el cuadrado como sigue:
Solucionador de ecuaciones cuadráticas
Hasta ahora hemos resuelto ecuaciones cuadráticas mediante la factorización y el uso de la propiedad de la raíz cuadrada. En esta sección, resolveremos ecuaciones cuadráticas mediante un proceso llamado completar el cuadrado, que es importante para nuestro trabajo sobre cónicas más adelante.
En última instancia, necesitamos encontrar el último término de este trinomio que lo convertirá en un trinomio cuadrado perfecto. Para ello tendremos que encontrar \ (b\). Pero primero empezamos por determinar \(a\). Obsérvese que el primer término de \(x^{2}+6x\) es un cuadrado, \(x^{2}\). Esto nos dice que \(a=x\).
Al resolver ecuaciones, siempre debemos hacer lo mismo a ambos lados de la ecuación. Esto es cierto, por supuesto, cuando resolvemos una ecuación cuadrática completando el cuadrado también. Cuando añadimos un término a un lado de la ecuación para hacer un trinomio cuadrado perfecto, también debemos añadir el mismo término al otro lado de la ecuación.
Observa que el lado izquierdo de la siguiente ecuación está en forma factorizada. Pero el lado derecho no es cero. Así que no podemos utilizar la propiedad del producto cero, ya que dice “Si \(a⋅b=0\), entonces \(a=0\) o \(b=0\)”. En su lugar, multiplicamos los factores y luego ponemos la ecuación en forma estándar para resolverla completando el cuadrado.