Ejemplo de forma de pendiente puntual
En esta lección, aprenderás la definición y la fórmula para escribir la ecuación de una recta en forma de punto-pendiente. Luego, veremos un par de ejemplos. Al final, podrás comprobar tus conocimientos con un cuestionario.
DefiniciónEl uso de la forma punto-pendiente significa que debes escribir la ecuación de una recta a partir de conocer su pendiente y cualquier punto de la recta. Para visualizar lo que ocurre en este tipo de problema, imaginemos que lanzamos una pelota de tenis sobre un tejado. El lugar en el que la pelota golpea el tejado es el punto que utilizarás en el cálculo. La inclinación del tejado es la pendiente. La fórmula punto-pendiente te da una ecuación que describe el camino recto que recorre la pelota de tenis por el tejado.
Para utilizar esta fórmula, sustituirás las coordenadas del punto conocido por la x sub 1 y la y sub 1. También sustituirás la m por la pendiente que conoces. La x y la y sin el subíndice 1 seguirán siendo variables en la fórmula. Normalmente, después de sustituir los valores, la ecuación se escribe en forma pendiente-intercepto, que es y = mx + b. Para pasar de la forma punto-pendiente a la forma pendiente-intercepto, tienes que distribuir y combinar los términos similares (es decir, las mismas variables) para que sólo la y esté en el lado izquierdo de la ecuación. Veamos algunos ejemplos de cómo hacerlo. EjemplosEjemplo #1: Encuentra una ecuación de la línea con pendiente de 3 que pasa por el punto (2, 4). La pendiente de 3 nos dice que sustituyamos la m por 3. El punto (2, 4) nos dice que x sub 1 se sustituirá por 2 y y sub 1 se sustituirá por 4. A continuación vemos la fórmula punto-pendiente y debajo, está la fórmula con los valores rellenados:
Ejemplos de formas puntuales con respuestas
En la lección anterior, vimos la forma pendiente-intercepto para las rectas. El otro formato para las ecuaciones de líneas rectas se llama la forma “punto-pendiente”. Para ésta, te dan un punto (x1, y1) y una pendiente m, y te piden que la introduzcas en esta fórmula:
No dejes que los subíndices te asusten. Sólo sirven para indicar el punto que te dan. Tienes la “x” genérica y la “y” genérica que siempre están en tu ecuación, y luego tienes la x y la y específicas del punto que te dieron; la x y la y específicas son las que están subíndices en la fórmula.
Esto coincide con el resultado que obtuve cuando lo introduje en la forma pendiente-intercepto. Esto demuestra que realmente no importa el método que utilices (a menos que el texto o el profesor lo especifiquen). Puedes obtener la misma respuesta de cualquier manera, así que utiliza el método que te resulte más cómodo.
Puedes utilizar el widget de Mathway que aparece a continuación para practicar la búsqueda de la ecuación de una recta utilizando la fórmula punto-pendiente. Prueba el ejercicio introducido o escribe tu propio ejercicio. Luego haz clic en “Respuesta” para comparar tu respuesta con la de Mathway. (O sáltate el widget y continúa con la lección).
Calculadora de la forma de la pendiente del punto
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La forma punto-pendiente (a veces conocida como forma punto-gradiente) es una de las tres formas que podemos usar para expresar una línea recta. Esta forma es útil porque podemos determinar la ecuación de la recta simplemente conociendo un solo punto de la recta y la pendiente de la misma. Las otras formas se llaman forma de intercepción de la pendiente y forma estándar, pero en esta sección utilizaremos principalmente la forma de punto de la pendiente.
Sin embargo, ten en cuenta que el punto (0,-1) también está en la recta. ¿Significa eso que hemos utilizado el punto equivocado? La respuesta es no. También puedes utilizar este punto para representar x1x_{1}x1 e y1y_{1}y1. En otras palabras, también podemos decir que:
Problemas de palabras en forma de punto-pendiente
¿Sabéis lo que es una ecuación lineal? Una ecuación lineal es una suma, una diferencia, una multiplicación o una combinación de todas, sobre variables y números. Como su nombre indica, lineal significa recta o en una sola línea. Esto sólo es posible si las variables de la ecuación se elevan a la potencia de la unidad ( x1).
Ya estamos familiarizados con el hecho de que la ecuación de una recta se conoce como ecuación lineal. Pero, ¿cómo podemos encontrar la ecuación de cualquier línea en el espacio cartesiano o en los ejes ‘x’ e ‘y’? A continuación se enumeran las técnicas o métodos más populares para determinar la ecuación de cualquier recta:
Dependiendo de las distintas condiciones y de los datos que se nos den, podemos utilizar cualquiera de estos métodos para encontrar la ecuación de cualquier recta. Este artículo se centrará principalmente en la forma de la pendiente del punto y en los ejemplos de la forma de la pendiente del punto para una mejor comprensión del tema.
La ecuación en forma de pendiente puntual se utiliza para obtener la ecuación de una recta que pasa por un punto determinado y está inclinada un cierto ángulo respecto al eje x. La ecuación de una recta es un conjunto de ecuaciones que cumple cada punto situado en la recta. Utilizamos la fórmula de la pendiente del punto cuando conocemos la pendiente particular de una línea y un punto en ella. En la siguiente parte de este artículo entenderás mejor qué es la forma de la pendiente del punto y cómo se escribe la forma de la pendiente del punto.