Problemas de elipses con soluciones pdf
Una elipseEs el conjunto de puntos de un plano cuyas distancias a dos puntos fijos tienen una suma que es igual a una constante positiva. es el conjunto de puntos de un plano cuyas distancias a dos puntos fijos, llamados focos, tienen una suma que es igual a una constante positiva. En otras palabras, si los puntos F1 y F2 son los focos (plural de foco) y d es alguna constante positiva dada, entonces (x,y) es un punto de la elipse si d=d1+d2 como se muestra a continuación:
Además, una elipse puede estar formada por la intersección de un cono con un plano oblicuo que no es paralelo al lado del cono y no interseca la base del mismo. Los puntos de esta forma ovalada donde la distancia entre ellos es máxima se denominan vérticesPuntos de la elipse que marcan los puntos extremos del eje mayor. y definen el eje mayorEl segmento de línea que pasa por el centro de una elipse definido por dos puntos de la elipse donde la distancia entre ellos es máxima.. El centro de una elipse es el punto medio entre los vértices. El eje menorEs el segmento de línea que pasa por el centro de una elipse definido por dos puntos de la elipse donde la distancia entre ellos es mínima. es el segmento de línea que pasa por el centro de una elipse definido por dos puntos de la elipse donde la distancia entre ellos es mínima. Los puntos extremos del eje menor se llaman covérticesPuntos de la elipse que marcan los puntos extremos del eje menor..
Solución de la elipse
¿Te imaginas estar de pie en un extremo de una gran sala y poder escuchar un susurro de una persona situada en el otro extremo? El National Statuary Hall de Washington, D.C., que se muestra en la (Figura), es una sala de este tipo[1]. Se trata de una sala de forma ovalada que se denomina cámara de susurros porque su forma hace posible que el sonido se desplace por las paredes. En esta sección, investigaremos la forma de esta sala y sus aplicaciones en el mundo real, incluida la distancia a la que pueden situarse dos personas en la Sala de Estatuas y seguir oyéndose susurrar.
Las secciones cónicas también pueden describirse mediante un conjunto de puntos en el plano de coordenadas. Más adelante en este capítulo veremos que la gráfica de cualquier ecuación cuadrática en dos variables es una sección cónica. Los signos de las ecuaciones y los coeficientes de los términos variables determinan la forma. Esta sección se centra en las cuatro variaciones de la forma estándar de la ecuación de la elipse. Una elipse es el conjunto de todos los puntos de un plano que la suma de sus distancias a dos puntos fijos es una constante. Cada punto fijo se llama foco (plural: focos).
Precalcular las ecuaciones de la elipse
La siguiente sección cónica que veremos es una elipse. Definimos una elipse como todos los puntos de un plano donde la suma de las distancias a dos puntos fijos es constante. Cada uno de los puntos dados se llama foco de la elipse.
Podemos dibujar una elipse tomando una longitud fija de cuerda flexible y fijando los extremos a dos chinchetas. Con un bolígrafo tiramos de la cuerda y la hacemos girar alrededor de las dos chinchetas. La figura resultante es una elipse.
Una línea trazada a través de los focos interseca la elipse en dos puntos. Cada punto se llama vértice de la elipse. El segmento que une los vértices se llama eje mayor. El punto medio del segmento se llama centro de la elipse. El segmento perpendicular al eje mayor que pasa por el centro y corta la elipse en dos puntos se llama eje menor.
Ya hemos mencionado que nuestro objetivo es conectar la geometría de una cónica con el álgebra. Colocar la elipse en un sistema de coordenadas rectangulares nos da esa oportunidad. En la figura, colocamos la elipse de modo que los focos ((-c,0),(c,0))((-c,0),(c,0)) están en el eje x y el centro es el origen.
Problemas de hipérbola con soluciones
Las secciones cónicas también se pueden describir mediante un conjunto de puntos en el plano de coordenadas. Más adelante en este capítulo veremos que la gráfica de cualquier ecuación cuadrática en dos variables es una sección cónica. Los signos de las ecuaciones y los coeficientes de los términos variables determinan la forma. Esta sección se centra en las cuatro variaciones de la forma estándar de la ecuación de la elipse. Una elipse es el conjunto de todos los puntos [latex]\left(x,y\right)[/latex] de un plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos es una constante. Cada punto fijo se llama foco (plural: focos) de la elipse.
Podemos dibujar una elipse con una cartulina, dos chinchetas, un lápiz y un cordel. Coloca las chinchetas en la cartulina para formar los focos de la elipse. Corta un trozo de cuerda más largo que la distancia entre las dos chinchetas (la longitud de la cuerda representa la constante de la definición). Pega cada extremo de la cuerda a la cartulina y traza una curva con un lápiz tensado contra la cuerda. El resultado es una elipse.