Ejercicios de ecuaciones cuadráticas
Como sabes, un logaritmo es una operación matemática que es la inversa de la exponenciación. Se expresa utilizando la abreviatura “log”. Antes de adentrarnos en la resolución de ecuaciones logarítmicas, hay varias estrategias y “reglas” con las que debemos familiarizarnos.
En primer lugar, para resolver ecuaciones logarítmicas, al igual que con los polinomios, debes sentirte cómodo graficando funciones logarítmicas. Consulta nuestro vídeo sobre la graficación de funciones logarítmicas para obtener una visión general si es necesario. Además, antes de entrar en las reglas de los logaritmos, es importante que también entiendas una de las estrategias más sencillas de los logaritmos: la fórmula de cambio de base. De nuevo, mira nuestro vídeo sobre la fórmula de cambio de base si necesitas un repaso. Ahora que ya dominas todo esto, vamos a ver algunas de las reglas más importantes de los logaritmos:
Todas estas reglas, en su conjunto, son herramientas extremadamente poderosas que podemos utilizar para resolver cualquier problema logarítmico. Para un repaso en vídeo de estos conceptos, consulta nuestros vídeos sobre las propiedades de los logaritmos y la regla del cociente de los logaritmos. Ahora que hemos cubierto lo esencial, ¡vamos a ver cómo resolver problemas logarítmicos!
Problemas de logaritmos duros con soluciones
“Muchas gracias por proporcionar estos recursos de forma gratuita para profesores y alumnos. Ha sido muy atractivo para los alumnos, todos tratando de alcanzar su máximo nivel y compitiendo con sus compañeros a la vez que aprendiendo. Muchas gracias”.
Nivel 1 – Escribir enunciados de logaritmos en formato exponencial y vica versaNivel 2 – Evaluar logaritmos sin calculadoraNivel 3 – Leyes de los logaritmosNivel 4 – Resolver ecuaciones que contienen logaritmosNivel 5 – Logaritmos naturalesNivel 6 – Resolver ecuaciones exponenciales utilizando logaritmos
No esperes a terminar el ejercicio para hacer clic en el botón “Comprobar”. Hazlo a menudo mientras trabajas con las preguntas para ver si las respondes correctamente. Puedes hacer doble clic en el botón “Comprobar” para que aparezca en la parte inferior de la pantalla.
Ejercicios de funciones exponenciales con respuestas
En la sección sobre funciones logarítmicas, hemos resuelto algunas ecuaciones reescribiendo la ecuación en forma exponencial. Ahora que tenemos las propiedades de los logaritmos, tenemos métodos adicionales que podemos utilizar para resolver ecuaciones logarítmicas.
No siempre es posible o conveniente escribir las expresiones con la misma base. En ese caso, solemos tomar el logaritmo común o el logaritmo natural de ambos lados una vez aislada la exponencial.
Cuando tomamos el logaritmo de ambos lados obtendremos el mismo resultado tanto si usamos el logaritmo común como el natural (prueba a usar el logaritmo natural en el último ejemplo, ¿obtuviste el mismo resultado?) Cuando la exponencial tiene base e, usamos el logaritmo natural.
En las secciones anteriores pudimos resolver algunas aplicaciones que estaban modeladas con ecuaciones exponenciales. Ahora que tenemos muchas más opciones para resolver estas ecuaciones, podemos resolver más aplicaciones.
Los padres de Jermael invierten 10.000 dólares para sus gastos universitarios cuando cumple un año. Esperan que las inversiones valgan 50.000 dólares cuando cumpla 18 años. Si los intereses se acumulan continuamente, ¿qué tasa de crecimiento necesitarán aproximadamente para alcanzar su objetivo?
Ejercicios de logaritmos
En 1859, un terrateniente australiano llamado Thomas Austin liberó 24 conejos en la naturaleza para su caza. Como Australia tenía pocos depredadores y abundante comida, la población de conejos se disparó. En menos de diez años, la población de conejos se contaba por millones.
El crecimiento incontrolado de la población, como el de los conejos salvajes en Australia, puede modelarse con funciones exponenciales. Las ecuaciones resultantes de esas funciones exponenciales pueden resolverse para analizar y hacer predicciones sobre el crecimiento exponencial. En esta sección, aprenderemos técnicas para resolver funciones exponenciales.
En otras palabras, cuando una ecuación exponencial tiene la misma base en cada lado, los exponentes deben ser iguales. Esto también se aplica cuando los exponentes son expresiones algebraicas. Por tanto, podemos resolver muchas ecuaciones exponenciales utilizando las reglas de los exponentes para reescribir cada lado como una potencia con la misma base. A continuación, utilizamos el hecho de que las funciones exponenciales son uno a uno para establecer los exponentes iguales entre sí, y resolver la incógnita.Por ejemplo, consideremos la ecuación