Ejemplos de ecuaciones racionales e irracionales
Se expone la información teórica básica, se consideran los principales tipos de ecuaciones irracionales, las inecuaciones, sus sistemas y las formas de su solución. Se dan ejemplos de diferentes niveles de dificultad y ejercicios para el trabajo independiente. Para estudiantes de 10º, 11º grado, estudiantes de cursos preparatorios, principiantes, profesores de matemáticas.
Ciencia y conocimiento. Organización. Informática. Información. Documentación. Biblioteconomía. Instituciones. Publicaciones > 3 Ciencias Sociales > 37 EducaciónCiencia y conocimiento. Organización. Informática. Información. Documentación. Biblioteconomía. Instituciones. Publicaciones > 5 Мatemáticas. ciencias naturales > 51 Matemáticas
Ecuaciones irracionales pdf
A partir de aquí la gráfica puede moverse y transformarse en función de a, b y c. Aumentar o disminuir el valor de ‘a’ hará que la gráfica sea más o menos estrecha. Convertir ‘a’ en un valor negativo dará la vuelta a la gráfica. Aumentar o disminuir el valor de ‘b’ hará que la gráfica se mueva hacia abajo y hacia la izquierda o la derecha. Aumentar o disminuir el valor de ‘c’ moverá directamente la gráfica hacia arriba y hacia abajo. El vértice de la gráfica (donde la gráfica comienza a inclinarse hacia arriba en lugar de inclinarse hacia abajo) es igual a la coordenada donde x es igual a {eq}\frac{-b}{2a} {/eq}, y es igual a lo que la fórmula es igual cuando el valor de x se enchufa en la ecuación. Gráfica de las raíces irracionalesLa raíz de una fórmula cuadrática es igual a los puntos donde la gráfica cruza el eje x (los intersticios de x). Observa la gráfica de la fórmula {eq}x^2-5 {/eq}:
La gráfica no cruza el eje x en un número entero, cruza alrededor de 2,24 y -2,24, pero incluso eso no es un número exacto que diga dónde cruza. El punto exacto que cruza es en el {eq} {sqrt {5} {/eq}. Cálculo de las raíces irracionalesPara encontrar la raíz irracional exacta hay que resolver la ecuación cuadrática aislando x y escribiendo la solución como raíz cuadrada o estimando la respuesta con una calculadora. Observa la siguiente ecuación: {eq}x^2-8=0 {/eq} Para resolver la ecuación, primero aísla x: Observa que la respuesta estimada tiene dos respuestas, también observa en la gráfica de la fórmula cuadrática que cruza el eje x en dos puntos. Esto se debe a que la raíz cuadrada de un número puede ser positiva o negativa. Recuerda siempre incluir tanto la respuesta positiva como la negativa de la raíz.
Solucionador de ecuaciones irracionales
Inicio Exponentes irracionalesExponentes irracionalesReserva una clase gratis Antes de comenzar esta lección sobre exponentes irracionales, hagamos un rápido repaso del concepto de exponentes. Sabías que el primer uso moderno de la palabra exponente fue notado en “Arithemetica Integra”, escrito por un autor y matemático inglés Micheal Stifel en 1544. Este concepto se ha utilizado durante años y se sigue considerando muy importante hoy en día.
Se trata sólo de una aproximación, y no del valor real de nuestro término exponencial. A esto, uno podría responder: de acuerdo, entonces vamos a calcularlo con más precisión, tomando una mejor aproximación de \ (\sqrt{2} \approx 1,41421\)
Una vez más, sabemos cómo interpretar y calcular el término del lado derecho. Si ahora dijeras: esto sigue siendo una aproximación, entonces se podría decir a su vez: podemos tomar una aproximación aún mejor de la raíz cuadrada de 2 y encontrar el valor de este término de forma aún más precisa. Y podríamos seguir haciendo esto y acercarnos cada vez más al valor real de este término.
Ejercicios de ecuaciones exponenciales con respuestas
Hasta aquí hemos aprendido muchos conceptos relacionados con los números irracionales. En este tema vamos a resolver algunos problemas relacionados con los números irracionales. Antes de pasar a los problemas, hay que ver los conceptos básicos sobre la comparación de números irracionales. Para compararlos, debemos tener siempre en cuenta que si se van a comparar las raíces cuadradas o cúbicas de dos números (‘a’ y ‘b’), de forma que ‘a’ sea mayor que ‘b’, entonces a(^{2}\a) será mayor que b(^{2}\a) y a(^{3}\a) será mayor que b(^{2}\a) y así sucesivamente, es decir n\(^{th}\}) potencia de ‘a’ será mayor que n\(^{th}\}) potencia de ‘b’. El mismo concepto debe aplicarse para la comparación entre números racionales e irracionales.
Así que, ahora vamos a echar un vistazo a algunos problemas dados a continuación:1. Comparar √11 y √21.Solución: Como los números dados no son raíces cuadradas perfectas, los números son irracionales. Para compararlos primero comparémoslos en números racionales. Así pues,(√11)\N(^{2}\N)= √11 × √11 = 11.(√21)\N(^{2}\N)= √21 × √21 = 21.Ahora es más fácil comparar 11 y 21. Ya que, 21 > 11. Entonces, √21 > √11.2. Compara √39 y √19.Solución: Como los números dados no son las raíces cuadradas perfectas de ningún número, entonces son números irracionales. Para compararlos, primero los compararemos en números racionales y luego realizaremos la comparación. Así pues,(√39)\N(^{2}\N) = √39 × √39 = 39.(√19)\N(^{2}\N) = √19 × √19 = 19Ahora es más fácil comparar 39 y 19. Ya que, 39 > 19.Así que, √39 > √19.3. Compara \(\sqrt[3]{15}\) y \(\sqrt[3]{11}\).Solución: Dado que los números dados no son las raíces cúbicas perfectas. Por lo tanto, para hacer la comparación entre ellos e necesita primero convertirlos en números racionales y luego realizar la comparación. Por lo tanto, ((\sqrt[3]{15})^{3}\) = \(\sqrt[3]{15}\) × \(\sqrt[3]{15}\) × \(\sqrt[3]{15}\) = 15. \((\sqrt[3]{11})^{3}\) = \(\sqrt[3]{11}\) × \(\sqrt[3]{11}\) × \(\sqrt[3]{11}\) = 11. Ya que, 15 > 11. Por lo tanto, \(\sqrt[3]{15}\) > \(\sqrt[3]{11}\).