Actividad de resolución de sistemas de ecuaciones por sustitución
Normalmente, cuando se utiliza el método de sustitución, una ecuación y una de las variables conducen a una solución rápida más fácilmente que la otra. Esto se ilustra con la selección de x y la segunda ecuación en el siguiente ejemplo.
Si el método de sustitución produce una sentencia que siempre es verdadera, como 0 = 0, entonces el sistema es dependiente, y cualquiera de las ecuaciones originales es una solución. Si el método de sustitución produce una sentencia que siempre es falsa, como 0 = 5, entonces el sistema es inconsistente, y no hay solución.
5.2 resolución de sistemas de ecuaciones lineales por sustitución clave de respuestas
El método de resolución “por sustitución” funciona resolviendo una de las ecuaciones (tú eliges cuál) para una de las variables (tú eliges cuál), y luego la introduces en la otra ecuación, “sustituyendo” la variable elegida y resolviendo la otra. Luego se vuelve a resolver para la primera variable.
Las instrucciones me dicen que debo resolver “por sustitución”. Esto significa que tengo que resolver una de las ecuaciones para una de las variables, e introducir el resultado en la otra ecuación en lugar de la variable que he resuelto. No importa qué ecuación o qué variable elija. No hay una elección correcta o incorrecta de la ecuación o la variable; la respuesta será la misma, independientemente. Pero – algunas opciones pueden ser mejores que otras.
Por ejemplo, en este caso, ¿te das cuenta de que probablemente lo más sencillo sería resolver la segunda ecuación por “y=”, puesto que ya hay una y flotando suelta en medio de esa ecuación? Podría resolver la primera ecuación para cualquiera de las dos variables, pero obtendría fracciones, y resolver la segunda ecuación para x también me daría fracciones. No estaría “mal” hacer una elección diferente, pero probablemente sería más difícil.
Método de sustitución
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En esta sección, definiremos una técnica completamente algebraica para resolver sistemas. La idea es resolver una ecuación para una de las variables y sustituir el resultado en la otra ecuación. Después de realizar este paso de sustitución, nos quedaremos con una única ecuación con una variable, que se puede resolver utilizando el álgebra. A esto se le llama método de sustituciónUn medio de resolver un sistema lineal resolviendo para una de las variables y sustituyendo el resultado en la otra ecuación. y los pasos se describen en el siguiente ejemplo.
Resolver sistemas de ecuaciones por sustitución hoja de trabajo pdf
Antes de entrar en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de sustitución, vamos a considerar y entender primero lo que significa “resolver” un sistema de ecuaciones. Cuando decimos “resolver”, con respecto a una ecuación lineal, cuadrática, exponencial o de cualquier otro tipo, lo que realmente queremos decir es que estamos tratando de encontrar valores de ‘x’ -la variable dependiente- que satisfagan a ‘y’ -la variable independiente-.
En esta ecuación de ejemplo, sabemos que y es igual a 2x y también es igual a 2. Con ese conocimiento, como y es igual a 2x y a 2, podemos decir que 2x = 2. Entonces, el siguiente paso natural es resolver esta ecuación usando el álgebra, dándonos la “solución” de que x = 1.
En el caso de los sistemas de ecuaciones, el proceso no es tan diferente. En la resolución de sistemas de ecuaciones, lo que intentamos es encontrar valores de x e y que hagan que dos ecuaciones distintas sean iguales entre sí, es decir, que se “resuelvan” ambas ecuaciones. Se puede encontrar más información sobre los sistemas de ecuaciones en otra lección. En un sistema de ecuaciones, hay varios resultados que pueden ocurrir con respecto al número de soluciones. Tenemos las lecciones específicas sobre cómo determinar el número de soluciones de las ecuaciones lineales y del sistema de ecuaciones lineales-cuadráticas. También tenemos cubiertos los sistemas gráficos de ecuaciones e inecuaciones.