Ecuación de onda sin fuente
Las condiciones de contorno de las ecuaciones de Maxwell para el campo eléctrico nos dicen que el potencial V es continuo a través de una frontera de material. La componente normal del campo eléctrico es discontinua con esa discontinuidad proporcional a la densidad de carga de la superficie.
He estudiado las ecuaciones de Maxwell, pero a la hora de resolver problemas mi profesor nunca las ha utilizado, así que me preguntaba si son útiles y cuándo. Por ejemplo, si tengo un cilindro indefinido vacío con radio R y una corriente i a lo largo de su superficie, ¿hay alguna forma de utilizar las ecuaciones de Maxwell para encontrar el campo B a lo largo de su eje?
Estrictamente hablando, no se utilizan las ecuaciones de Maxwell para resolver estos problemas directamente. En su lugar, se utilizan métodos conocidos para encontrar soluciones a las ecuaciones de Maxwell: a saber, la Ley de Coulomb y la Ley de Biot-Savart. Cuando hagas estas integrales, tendrás la garantía de encontrar algo que obedezca a las ecuaciones de Maxwell.
Cualquier campo B debe tener simetría cilíndrica en tu problema, es decir, puede ir paralelo al eje del cilindro o puede circular alrededor de ese eje. No puede irradiar radialmente fuera del eje porque una de las leyes de Maxwell dice $\nabla \cdot \vec{B} = 0$.
Ecuaciones de Feynman Maxwell
Las ecuaciones de Maxwell son el conjunto de cuatro ecuaciones, atribuidas a James Clerk Maxwell (escritas por Oliver Heaviside), que describen el comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos, así como sus interacciones con la materia.
Las cuatro ecuaciones de Maxwell expresan, respectivamente, cómo las cargas eléctricas producen campos eléctricos (ley de Gauss), la ausencia experimental de cargas magnéticas, cómo las corrientes producen campos magnéticos (ley de Ampere) y cómo los campos magnéticos cambiantes producen campos eléctricos (ley de inducción de Faraday). Maxwell, en 1864, fue el primero en juntar las cuatro ecuaciones y en darse cuenta de que era necesaria una corrección de la ley de Ampere: los campos eléctricos cambiantes actúan como las corrientes, produciendo igualmente campos magnéticos. (Este término adicional se llama corriente de desplazamiento).
Además, Maxwell demostró que las ondas de los campos eléctricos y magnéticos oscilantes viajan a través del espacio vacío a una velocidad que podía predecirse a partir de simples experimentos eléctricos -utilizando los datos disponibles en ese momento, Maxwell obtuvo una velocidad de 310.740.000 m/s. Maxwell (1865) escribió:
Problemas resueltos de ecuaciones de maxwell pdf
Este libro ofrece una introducción concisa a las técnicas básicas necesarias para el análisis teórico de las ecuaciones de Maxwell, y filtra de forma elegante las partes esenciales, por ejemplo, las relativas a los diversos espacios de funciones necesarios para investigar con rigor las ecuaciones integrales de frontera y las ecuaciones variacionales. El libro surgió de las conferencias impartidas por los autores durante muchos años y puede ser útil para diseñar cursos de posgrado para estudiantes con orientación matemática sobre problemas de propagación de ondas electromagnéticas. Los estudiantes deben tener algunos conocimientos de análisis vectorial (curvas, superficies, teorema de la divergencia) y de análisis funcional (espacios normados, espacios de Hilbert, operadores lineales y acotados, espacio dual). Escrito de forma accesible, los temas se abordan primero con las ecuaciones de Helmholtz de escala más sencilla antes de pasar a las ecuaciones de Maxwell. Hay ejemplos y ejercicios a lo largo del libro. Será útil para estudiantes de posgrado e investigadores en matemáticas aplicadas e ingenieros que trabajen en el enfoque teórico de la propagación de ondas electromagnéticas.
Guía para estudiantes de las ecuaciones de Maxwell pdf
En “Visión general de las ecuaciones de Maxwell”, presentamos las formulaciones generales de las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, en la mayoría de los casos, las ecuaciones de Maxwell pueden modificarse, reformularse o aproximarse para simplificar un problema aplicado. Si no se elige una formulación adecuada, el problema puede ser difícil o imposible de resolver con los medios actuales.
donde \ (\mathbf{J_s}\) es una fuente de corriente eléctrica. Para algunos problemas, podemos trabajar en los regímenes cuasi-estático (\sigma \gg \omega \varepsilon\)) u ondulatorio (\sigma \ll \omega \varepsilon\)); lo que nos permite despreciar los términos que implican \(\varepsilon\). En muchos entornos geológicos, el impacto de las propiedades magnéticas de la Tierra es insignificante (es decir, \(\mu\aprox \mu_0\)). En este caso, podemos eliminar \(\mu\) del sistema de rizado. En el caso de una fuente magnética, tendríamos que resolver un sistema diferente
donde \(\mathbf{j_s}\) es una fuente de corriente eléctrica. Esta ecuación es el equivalente en función del tiempo a la utilizada en electromagnética en el dominio de la frecuencia. Para algunos problemas, podemos trabajar en los regímenes cuasiestático u ondulatorio, lo que nos permite despreciar los términos que implican \(\varepsilon\). Si el impacto de las propiedades magnéticas de la Tierra es despreciable (es decir, \(\mu\aprox \mu_0)), podemos sacar \(\mu\) del sistema de rizos. En el caso de una fuente magnética, tendríamos que resolver un sistema diferente.