Cómo resolver ecuaciones cuadráticas incompletas
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio es mejor verlas en modo apaisado. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En el capítulo anterior vimos las ecuaciones diferenciales de primer orden. En este capítulo pasaremos a las ecuaciones diferenciales de segundo orden. Al igual que en el capítulo anterior, veremos algunos casos especiales de ecuaciones diferenciales de segundo orden que podemos resolver. Sin embargo, a diferencia del capítulo anterior, vamos a tener que ser aún más restrictivos en cuanto a los tipos de ecuaciones diferenciales que vamos a ver. Esto será necesario para que podamos realmente resolverlas.
Conceptos básicos – En esta sección daremos una discusión en profundidad sobre el proceso utilizado para resolver ecuaciones diferenciales homogéneas, lineales, de segundo orden, \(ay” + by’ + cy = 0\). Derivamos el polinomio característico y discutimos cómo se utiliza el Principio de Superposición para obtener la solución general.
5 ejemplo de ecuación cuadrática incompleta
¿Qué es una ecuación cuadrática? Una ecuación cuadrática es una ecuación de segundo grado, lo que significa que contiene al menos un término al cuadrado. La forma estándar es ax² + bx + c = 0, siendo a, b y c constantes, o coeficientes numéricos, y x una variable desconocida. Sigue leyendo para ver ejemplos de ecuaciones cuadráticas en formas estándar y no estándar, así como una lista de términos de ecuaciones cuadráticas.
Ejemplos de ecuaciones en forma estándarLa manera más fácil de aprender ecuaciones cuadráticas es comenzar en la forma estándar. Aunque no todas las ecuaciones cuadráticas que veas estarán en esta forma, sigue siendo útil ver ejemplos. Ten en cuenta que la primera constante a no puede ser un cero.
Ejemplos de ecuaciones cuadráticas incompletasA medida que desarrolles tus habilidades de álgebra, encontrarás que no todas las ecuaciones cuadráticas están en la forma estándar. Mira ejemplos de diferentes casos de ecuaciones cuadráticas no estándar. Falta el coeficiente linealA veces una ecuación cuadrática no tiene el coeficiente lineal o la parte bx de la ecuación. Los ejemplos incluyen:
Hojas de trabajo para resolver ecuaciones cuadráticas incompletas
Muchas ecuaciones cuadráticas no pueden resolverse mediante la factorización. Esto suele ocurrir cuando las raíces, o las respuestas, no son números racionales. Un segundo método para resolver ecuaciones cuadráticas implica el uso de la siguiente fórmula:
Al utilizar la fórmula cuadrática, debes tener en cuenta tres posibilidades. Estas tres posibilidades se distinguen por una parte de la fórmula llamada discriminante. El discriminante es el valor bajo el signo radical, b 2 – 4 ac. Una ecuación cuadrática con números reales como coeficientes puede tener lo siguiente:
No tiene solución en el sistema de números reales. Te puede interesar saber que el proceso de completar el cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas se utilizó en la ecuación ax 2 + bx + c = 0 para derivar la fórmula cuadrática.
Calculadora de ecuaciones cuadráticas incompletas
La importancia de las investigaciones relacionadas con la expresión $ax^{2} + bx + c,$ difícilmente puede ser sobrevalorada, al menos para aquellos estudiantes que se dedican a las matemáticas en alguna medida. En las ramas superiores, es indispensable una gran familiaridad con estos resultados.
Ninguna autoridad menor que Leibniz dudaba de que todo polinomio real pueda ser factorizado en trozos lineales reales y/o cuadráticos reales. Peor aún, Nicolaus Bernoulli (1687-1759) afirmó haber encontrado un contraejemplo, a saber, $x^{4} – 4x^{3} + 2x^{2} + 4x + 4$ – que no podía ser factorizado así. Si estaba en lo cierto, el juego había terminado: el “teorema” fundamental del álgebra habría sido automáticamente refutado.
Euler, saliendo en defensa de esta conjetura, demostró que Bernoulli estaba equivocado. En una carta de 1742 dirigida a Christian Goldbach, factorizó lo que supuestamente no se podía factorizar, dividiendo el cuártico en el producto de cuadráticos