Calculadora de resolución de ecuaciones polinómicas
*Nota: Hay otro enfoque que escribe los términos en orden creciente de la potencia de x. Esto tiene cierto atractivo porque así escribimos series de potencias. Tendrás que elegir cuál te conviene.
Las funciones polinómicas (normalmente decimos simplemente “polinomios”) se utilizan para modelar una gran variedad de fenómenos reales. En física y química, en particular, conjuntos especiales de funciones polinómicas con nombre, como los polinomios de Legendre, Laguerre y Hermite (¡menos mal que son franceses!), son la solución de algunos problemas muy importantes.
Es importante que te hagas experto en trazar las gráficas de las funciones polinómicas y encontrar sus ceros (raíces), y que te familiarices con las formas y otras características de sus gráficas.
Puedes comprobarlo tú mismo haciendo una hoja de cálculo rápida. Pon una columna x y rellénala con valores enteros del 1 al 10, luego calcula el valor de cada término (4 columnas más) a medida que x crece. Súmalos y añade el término constante (22) para encontrar el valor del polinomio. El término principal es el que crece más rápidamente. Esto es lo que quiero decir:
Hoja de trabajo de resolución de ecuaciones polinómicas por factorización
Hemos aprendido varias técnicas para factorizar polinomios de hasta cuatro términos. El reto consiste en identificar el tipo de polinomio y luego decidir qué método aplicar. A continuación se expone una pauta general para la factorización de polinomios:
Nota: Si un binomio es tanto una diferencia de cuadrados como una diferencia de cubos, entonces primero factorícelo como diferencia de cuadrados. Esto dará como resultado una factorización más completa. Además, no todos los polinomios con coeficientes enteros se factorizan. Cuando este es el caso, decimos que el polinomio es primo.
Si una expresión tiene un GCF, entonces factorícelo primero. Hacerlo es algo que a menudo se pasa por alto y suele dar lugar a factores con los que es más fácil trabajar. Además, hay que buscar los factores resultantes para seguir factorizando; muchos problemas de factorización requieren más de un paso. Un polinomio está completamente factorizado cuando ninguno de los factores se puede seguir factorizando.
En esta sección, revisaremos una técnica que puede utilizarse para resolver ciertas ecuaciones polinómicas. Comenzamos con la propiedad del producto ceroUn producto es igual a cero si y sólo si al menos uno de los factores es cero.:
Resolución de una ecuación polinómica mediante la calculadora de factorización
Así que tenemos que determinar cuáles son a y b. Sabemos que necesitamos dos factores que al multiplicarse sean iguales a -12, y que al sumarse sean iguales a -1. Si consideramos 2 y 6, podríamos obtener -12 pero no podríamos ordenarlos de forma que su suma fuera igual a -1. Entonces consideramos 3 y 4, cuyo producto puede ser -12 si uno de ellos es negativo, y cuya suma puede ser -1 si se añade -4 a 3. Esto nos dice que el 4 debe ser el factor negativo y el 3 debe ser el factor positivo, por lo que obtenemos lo siguiente:
Explicación: Factorizando nuestro polinomio, podemos ver que tendremos 2x y x al principio de cada factor, mientras que necesitamos encontrar dos números cuyo producto sea 15 y cuya suma al multiplicarse por nuestros términos principales y sumarse sea -11x. Esto nos da la siguiente factorización:
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Resolución de ecuaciones polinómicas por factorización respuestas
Hemos aprendido varias técnicas para factorizar polinomios de hasta cuatro términos. El reto consiste en identificar el tipo de polinomio y luego decidir qué método aplicar. A continuación se expone una pauta general para la factorización de polinomios:
Nota: Si un binomio es tanto una diferencia de cuadrados como una diferencia de cubos, entonces primero factorícelo como diferencia de cuadrados. Esto dará como resultado una factorización más completa. Además, no todos los polinomios con coeficientes enteros se factorizan. Cuando este es el caso, decimos que el polinomio es primo.
Si una expresión tiene un GCF, entonces factorícelo primero. Hacerlo es algo que a menudo se pasa por alto y suele dar lugar a factores con los que es más fácil trabajar. Además, hay que buscar los factores resultantes para seguir factorizando; muchos problemas de factorización requieren más de un paso. Un polinomio está completamente factorizado cuando ninguno de los factores se puede seguir factorizando.
En esta sección, revisaremos una técnica que puede utilizarse para resolver ciertas ecuaciones polinómicas. Comenzamos con la propiedad del producto ceroUn producto es igual a cero si y sólo si al menos uno de los factores es cero.: