Sistemas estáticos y dinámicos (problemas resueltos) | Parte 1
Discutimos los solucionadores de sistemas lineales que invocan un campo mensajero y los comparamos con los enfoques de gradiente conjugado (precondicionado). Demostramos que las técnicas de campo mensajero corresponden a iteraciones de punto fijo de un sistema inicial de ecuaciones lineales adecuadamente precondicionado. A continuación, argumentamos que un solucionador de gradiente conjugado aplicado al mismo sistema precondicionado, o, de forma equivalente, un solucionador de gradiente conjugado precondicionado que utilice el mismo precondicionador y se aplique al sistema original, garantizará, en general, un rendimiento al menos comparable y, normalmente, mejor en términos de número de iteraciones hasta la convergencia y de tiempo hasta la solución. Ilustramos nuestras conclusiones con dos ejemplos comunes extraídos del análisis de datos del fondo cósmico de microondas (CMB): El filtrado de Wiener y la elaboración de mapas. Además, y en contra de la tradición en el campo del CMB, mostramos que el rendimiento del solucionador de gradiente conjugado precondicionado puede depender significativamente del vector inicial. Esta observación parece ser de particular importancia en los casos de elaboración de mapas del cielo con alta relación señal-ruido y, por lo tanto, debería ser de relevancia para la próxima generación de experimentos del CMB.
Sistemas estables e inestables (problemas resueltos) | Parte 1
Estos son ejercicios de tarea para acompañar el mapa de texto creado para “Chemistry: The Central Science” de Brown et al. Se pueden encontrar bancos de preguntas de Química General complementarios para otros Textmaps y se puede acceder a ellos aquí. Además de estas preguntas disponibles públicamente, el acceso al banco de problemas privados para su uso en exámenes y tareas está disponible sólo para el profesorado de forma individual; por favor, póngase en contacto con Delmar Larsen para obtener una cuenta con permiso de acceso.
7. Una muestra de un compuesto de cromo tiene una masa molar de 151,99 g/mol. El análisis elemental del compuesto muestra que contiene 68,43% de cromo y 31,57% de oxígeno. ¿Cuál es la identidad del compuesto?
16. La fórmula empírica del granate, una piedra preciosa, es Fe3Al2Si3O12. Un análisis de una muestra de granate dio un valor de 13,8% para el porcentaje en masa de silicio. ¿Es esto coherente con la fórmula empírica?
16. La fórmula empírica del granate, una piedra preciosa, es Fe3Al2Si3O12. Un análisis de una muestra de granate dio un valor de 13,8% para el porcentaje en masa de silicio. ¿Es esto coherente con la fórmula empírica?
Sistemas invariantes y variables en el tiempo (problemas resueltos)
Esta unidad va a mostrar a los estudiantes cómo construir y resolver diferentes tipos de ecuaciones lineales simultáneas, cómo utilizar la prueba y la mejora y cómo resolver problemas que implican la resolución de ecuaciones simultáneas.
En esta unidad los alumnos serán capaces de utilizar métodos de resolución de sistemas de ecuaciones en aplicaciones y descubrirán que los sistemas de ecuaciones se ven en la vida cotidiana. Aprender a resolver sistemas de ecuaciones utilizando cualquiera de los tres métodos contenidos en esta unidad ayudará a los alumnos a resolver problemas de la vida real como los ejemplos que se muestran más adelante.
La resolución de sistemas en esta clase de nivel incluye la estimación de soluciones de forma gráfica, la resolución mediante sustitución y la resolución mediante métodos de eliminación. Los alumnos adquieren experiencia desarrollando habilidades conceptuales, utilizando modelos que se convierten en habilidades abstractas de resolución formal de ecuaciones. Los alumnos también tienen que cambiar las formas de las ecuaciones (de una forma dada a la forma de intersección de pendientes) para comparar ecuaciones.
Los alumnos pueden explicar y aplicar conceptos matemáticos e interpretar y realizar procedimientos matemáticos con precisión y fluidez. Las matemáticas son, entre otras cosas, un lenguaje, y los alumnos deben sentirse cómodos utilizando el lenguaje de las matemáticas.
Sistemas invertibles y no invertibles (problemas resueltos)
Cuando piensas en el álgebra, probablemente piensas en problemas que requieren “resolver x”. Por ejemplo, probablemente pasaste bastante tiempo en la clase de álgebra aprendiendo a resolver ecuaciones como 3×2 + 2x + 4 = 0; es decir, averiguar qué valor o valores de x hacen que la ecuación sea verdadera.
El álgebra lineal, al ser una rama del álgebra, tiene el mismo tipo de preguntas computacionales. La diferencia es que lo que se quiere resolver puede ser un vector o una matriz en lugar de un número. Si tomas un curso tradicional de álgebra lineal, podrías cubrir un montón de algoritmos para resolver este tipo de problemas. Pero como tienes Python a tu disposición, sólo tienes que saber reconocer el problema al que te enfrentas y elegir la biblioteca adecuada para encontrar la respuesta.