Sistema de ecuaciones: Igualación
Un sistema de ecuaciones lineales (o sistema lineal) es un grupo de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias ecuaciones, pero no es necesario que estén en todas ellas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar todas las incógnitas entre sí. Por ejemplo,
No siempre hay una solución e incluso puede haber un número infinito de soluciones. Si sólo hay una solución (un valor para cada incógnita, como en el ejemplo anterior), se dice que el sistema es un sistema dependiente consistente. No hablaremos de otros tipos de sistemas.
Para resolver un sistema dependiente consistente, necesitamos al menos el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. En este apartado resolveremos sistemas lineales de dos ecuaciones y dos incógnitas con los métodos que describimos a continuación, que se basan en la obtención de una ecuación de primer grado (una ecuación lineal).
Resolución de sistemas de ecuaciones por eliminación
Un proceso de entrenamiento para un filtro como el incluido en un ecualizador del dominio del tiempo para un transceptor xDSL incluye un novedoso proceso de estimación espectral para un canal. La estimación espectral determina las derivaciones del filtro utilizando un conjunto de ecuaciones sobredeterminado basado en las estimaciones de autocorrelación de la señal recibida. Una función de ponderación, como una función sigmoidal, se aplica a los coeficientes de CA para cambiar la ponderación relativa de los coeficientes de CA. Al resolver las derivaciones del filtro mediante un criterio de ajuste como el del mínimo error cuadrado, el filtro reduce significativamente la respuesta al impulso del canal.
Los nuevos estándares de comunicaciones digitales utilizan ampliamente la modulación multiportadora, como la modulación multitono discreta (DMT), para proporcionar altas velocidades de transmisión de datos. Estos estándares incluyen el “bucle de abonado digital de alta velocidad” (HDSL), el “bucle de abonado digital asimétrico muy rápido” (VDSL), el “bucle de abonado digital asimétrico” (ADSL), que es la norma G.992.1 (o G.dmt) de la UIT, la ANSI y el ETSI, y el ADSL de velocidad ligera, que es la norma G.992.2 (o G.lite) de la UIT. Los transceptores o módems que implementan cualquiera de estos estándares o similares se denominan aquí transceptores xDSL. Los protocolos de comunicación de datos para los transceptores xDSL están especificados para el cable de cobre (líneas telefónicas) como medio de transporte entre las oficinas centrales regionales (CO) y los hogares. Estos largos cables de cobre provocan una distorsión no uniforme en todo el espectro de las señales de comunicación de banda ancha. Por lo tanto, la modulación de amplitud en cuadratura (QAM) utilizada en los estándares de módem V.32 y V.34 o la modulación de amplitud de pulso (PAM) utilizada en V.90 y RDSI no son técnicas de modulación adecuadas para las señales de banda ancha en cables de cobre largos. En su lugar, los transceptores xDSL utilizan la modulación DMT y dividen un canal de gran ancho de banda en múltiples subcanales. Con un gran número de subcanales, los transceptores xDSL ofrecen altas tasas de bits, en comparación con la RDSI o los módems de banda vocal.
Calculadora del método de ecualización
Cálculo de los coeficientes óptimos del ecualizador lineal (LE) gopt a partir de una estimación del canal h. Primero se estima una respuesta al impulso del canal h basada en una secuencia de entrenamiento conocida o en una secuencia desconocida. La estimación del canal se formula como una matriz de convolución H. La matriz de convolución H se relaciona entonces con los coeficientes de la LE en una ecuación de formato matricial, la ecuación de formato matricial basada en la estructura de la LE, la matriz de convolución y una salida esperada de la LE. A continuación, se utiliza un algoritmo de filtro transversal rápido (FTF) para formular una solución recursiva de mínimos cuadrados para la ecuación de formato matricial. El cálculo de la solución recursiva de mínimos cuadrados permite obtener los coeficientes de la LE mediante ecuaciones estructuradas.
Esta solicitud es una continuación en parte de la solicitud regular de utilidad de los Estados Unidos Ser. No. 10/044,013, presentada el 26 de octubre de 2001, ahora U.S. Pat. No. 7,027,504 que reclama prioridad a la solicitud provisional de EE.UU. Ser. No. 60/322,994, presentada el 18 de septiembre de 2001, ambas incorporadas aquí por referencia en su totalidad.
Matemáticas 2. Sistema de ecuaciones lineales (Método de emparejamiento)
No siempre hay una solución o puede haber infinitas soluciones. Si sólo hay una solución (un valor para cada incógnita, como el ejemplo anterior) decimos que el sistema es dependiente consistente. No hablaremos de los otros tipos porque en esta sección sólo estudiaremos los sistemas dependientes consistentes.
2. Para resolver un sistema (dependiente consistente) necesitamos al menos el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. En este apartado resolveremos sistemas (lineales) de dos ecuaciones y dos incógnitas con los métodos que describimos a continuación, que se basan en la obtención de una ecuación de primer grado: