Resolver numéricamente la ecuación
Hasta ahora hemos tratado de resolver una forma específica de una ecuación lineal. Ahora es el momento de exponer una estrategia general que puede utilizarse para resolver cualquier ecuación lineal. Algunas ecuaciones que resolvemos no requerirán todos estos pasos para su resolución, pero muchas sí.
Consideremos la ecuación que resolvimos al principio de la última sección, . La solución que encontramos fue . Esto significa que la ecuación es verdadera cuando sustituimos la variable, x, por el valor . Lo demostramos cuando comprobamos la solución y evaluamos para .
La ecuación es verdadera cuando sustituimos la variable x por el valor , pero no es verdadera cuando sustituimos x por cualquier otro valor. Que la ecuación sea verdadera o no depende del valor de la variable. Las ecuaciones de este tipo se llaman ecuaciones condicionales.
Esto significa que la ecuación es verdadera para cualquier valor de y. Decimos que la solución de la ecuación son todos los números reales. Una ecuación que es verdadera para cualquier valor de la variable se llama identidad.
Al resolver la ecuación se obtiene la afirmación falsa . La ecuación no será verdadera para ningún valor de z. No tiene solución. Una ecuación que no tiene solución, o que es falsa para todos los valores de la variable, se llama contradicción.
Ejemplo de resolución de ecuaciones
Si la frase “problema de palabras” le produce un escalofrío, no es el único. Mucha gente tiene problemas con los llamados problemas de palabras en matemáticas. Pero, lo creas o no, estos problemas no suelen ser más difíciles de resolver que los que no son de palabras, simplemente tienen un aspecto muy, muy diferente. Y requieren una mentalidad ligeramente diferente para resolverlos.
Hoy voy a contarte mi sencillo método de 5 pasos que te ayudará a resolver todos tus problemas de matemáticas, incluidos esos molestos problemas de palabras. En particular, vamos a hablar de cómo convertir un problema de palabras en una ecuación algebraica y luego resolverlo.
Como a todos los perros, a tu perro le encantan los juguetes. Y a usted le encanta dárselos. A tu gato, en cambio, no le gusta tu perro y por eso le divierte esconder sus juguetes. Como eres muy listo, sospechas que el gato es el culpable, así que empiezas a vigilar su escondite favorito: la pila de toallas junto a su cama.
Pero (tal vez demasiado inteligente para su propio bien) en lugar de comprobar constantemente este lugar, decide que le gustaría montar un ingenioso sistema que le informe automáticamente de cuántos juguetes faltan.
Resolver las ecuaciones de x
A continuación se ofrecen ejemplos prácticos de resolución de ecuaciones lineales. Las instrucciones se dan paso a paso con una explicación detallada utilizando la suma, la resta, la multiplicación y la división para resolver ecuaciones lineales.
1. Resolver: (2x + 5)/(x + 4) = 1Solución: (2x + 5)/(x + 4) = 1⇒ 2x + 5 = 1(x + 4) ⇒ 2x + 5 = x + 4 ⇒ 2x – x = 4 – 5 (Si se transfiere la x positiva al lado izquierdo se convierte en x negativa y, de nuevo, el 5 positivo se convierte en 5 negativo) ⇒ x = -1 Por tanto, x = – 1 es la solución requerida de la ecuación (2x + 5)/(x + 4) = 1
Resolver una ecuación compleja
Resolver una ecuación implica encontrar el valor de las variables desconocidas en la ecuación dada. La condición de que las dos expresiones sean iguales se satisface con el valor de la variable. Al resolver una ecuación lineal en una variable se obtiene una única solución, al resolver una ecuación lineal en la que intervienen dos variables se obtienen dos resultados. Al resolver una ecuación cuadrática se obtienen dos raíces. Hay muchos métodos y procedimientos para resolver una ecuación. Vamos a discutir las técnicas para resolver una ecuación una por una, en detalle.
Resolver una ecuación es calcular la variable desconocida y equilibrar la ecuación en ambos lados. Una ecuación es una condición sobre una variable tal que dos expresiones en la variable tienen igual valor. El valor de la variable para el que se satisface la ecuación se dice que es la solución de la ecuación. Una ecuación sigue siendo la misma si se intercambian el LHS y el RHS. Se aísla la variable para la que se quiere encontrar el valor y se obtiene la solución. La resolución de una ecuación depende del tipo de ecuación que se trate. Las ecuaciones pueden ser ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones racionales o ecuaciones radicales.