Hoja de trabajo de factorización de polinomios de segundo grado
La factorización de cuadráticos es un método para expresar el polinomio como producto de sus factores lineales. Es un proceso que nos permite simplificar expresiones cuadráticas, encontrar sus raíces y resolver ecuaciones. Un polinomio cuadrático es de la forma ax2 + bx + c, donde a, b, c son números reales. La factorización de cuadráticos es un método que nos ayuda a encontrar los ceros de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0.
La factorización de cuadráticas es un método para expresar la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0 como un producto de sus factores lineales como (x – k)(x – h), donde h, k son las raíces de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0. Este método también se llama el método de factorización de ecuaciones cuadráticas. La factorización de las ecuaciones cuadráticas puede hacerse utilizando diferentes métodos, como dividir el término medio, utilizar la fórmula cuadrática, completar los cuadrados, etc.
El teorema del factor relaciona los factores lineales y los ceros de cualquier polinomio. Toda ecuación cuadrática tiene dos raíces, digamos \ (\alpha) y \ (\beta\). Son los ceros de la ecuación cuadrática. Consideremos una ecuación cuadrática f(x) = 0, donde f(x) es un polinomio de grado 2. Supongamos que x = \(\alpha\) es una raíz de esta ecuación. Esto significa que x = \(\alpha\) es un cero de la expresión cuadrática f(x). Por tanto, (x – \(\alpha\)) debe ser un factor de f(x).
Factorización de ecuaciones cuadráticas
Este artículo trata sobre las ecuaciones algebraicas de grado dos y sus soluciones. Para la fórmula utilizada para encontrar soluciones a dichas ecuaciones, véase Fórmula cuadrática. Para las funciones definidas por polinomios de grado dos, véase Función cuadrática.
término. Los números a, b y c son los coeficientes de la ecuación y pueden distinguirse llamándolos, respectivamente, coeficiente cuadrático, coeficiente lineal y término constante o libre[1].
Los valores de x que satisfacen la ecuación se denominan soluciones de la misma, y raíces o ceros de la expresión en su lado izquierdo. Una ecuación cuadrática tiene como máximo dos soluciones. Si sólo hay una solución, se dice que es una raíz doble. Si todos los coeficientes son números reales, hay dos soluciones reales, o una única raíz doble real, o dos soluciones complejas. Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces, si se incluyen las raíces complejas; y una raíz doble se cuenta por dos. Una ecuación cuadrática se puede descomponer en una ecuación equivalente
Calculadora de polinomios de segundo grado
y varios términos y/o constantes. Factorizar un polinomio significa descomponer la expresión en expresiones más pequeñas que se multiplican entre sí. Estas habilidades son de Álgebra I y superiores, y pueden ser difíciles de entender si tus habilidades matemáticas no están en este nivel.
Si tienes un polinomio bastante sencillo, puede que seas capaz de averiguar los factores tú mismo sólo con la vista. Por ejemplo, después de practicar, muchos matemáticos son capaces de saber que la expresión 4×2 + 4x + 1 tiene los factores (2x + 1) y (2x + 1) sólo por haberla visto tanto. (Obviamente, esto no será tan fácil con polinomios más complicados). Para este ejemplo, vamos a utilizar una expresión menos común:
Este método identificará todos los factores posibles de los términos a y c y los utilizará para averiguar cuáles deben ser los factores. Si los números son muy grandes o si otros métodos de tipo adivinatorio parecen llevar demasiado tiempo, utiliza este método[3].
Si te permiten usar una, una calculadora gráfica facilita mucho el proceso de factorización, especialmente en los exámenes estandarizados. Estas instrucciones son para una calculadora gráfica TI. Utilizaremos la ecuación de ejemplo:
Calculadora de factorización de polinomios de segundo grado
¿Qué es una ecuación cuadrática? Una ecuación cuadrática es una ecuación de segundo grado, lo que significa que contiene al menos un término al cuadrado. La forma estándar es ax² + bx + c = 0, siendo a, b y c constantes o coeficientes numéricos, y x una variable desconocida. Sigue leyendo para ver ejemplos de ecuaciones cuadráticas en formas estándar y no estándar, así como una lista de términos de ecuaciones cuadráticas.
Ejemplos de ecuaciones en forma estándarLa manera más fácil de aprender ecuaciones cuadráticas es comenzar en la forma estándar. Aunque no todas las ecuaciones cuadráticas que veas estarán en esta forma, sigue siendo útil ver ejemplos. Ten en cuenta que la primera constante a no puede ser un cero.
Ejemplos de ecuaciones cuadráticas incompletasA medida que desarrolles tus habilidades de álgebra, encontrarás que no todas las ecuaciones cuadráticas están en la forma estándar. Mira ejemplos de diferentes casos de ecuaciones cuadráticas no estándar. Falta el coeficiente linealA veces una ecuación cuadrática no tiene el coeficiente lineal o la parte bx de la ecuación. Los ejemplos incluyen: