Ecuación de la pendiente
Fórmula de la ecuación general de una rectaLa ecuación general de la recta es ax + by + c = 0Aquí x e y son los ejes de coordenadas y a, b ,c son las constantes.La pendiente de una rectaLa pendiente de una recta también se conoce como el gradiente de una recta. En realidad, es la tangente de un ángulo. Un ángulo de la recta desde la dirección positiva del eje x. Normalmente se representa por m y su fórmula es m = tanፀ. Donde ፀ (theta) es el ángulo de la recta desde la dirección positiva del eje x considerado en sentido contrario a las agujas del reloj como se menciona en el siguiente diagrama.
Hay una fórmula más para obtener la pendiente de una recta cuando se dan dos puntos por los que pasa la recta. Sea (x1,y1) y (x2,y2) son el punto y se requiere para encontrar la pendiente entonces vamos a utilizar la fórmula [m=frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}]Forma pendiente-intercepto de la línea rectaEs la forma más utilizada y más fácil de la línea recta. La ecuación de la forma pendiente-intercepto es y = mx + c, donde x e y son los ejes, m es la pendiente cuya fórmula es tanፀ y c es la intercepción de la recta en el eje y.
Calcular la línea perpendicular
En el applet de abajo, las líneas pueden ser arrastradas como un todo o con uno de los dos puntos de definición. Cuando se arrastra una recta o se hace clic sobre ella, se muestra una de sus ecuaciones justo debajo de la gráfica. Con la casilla Reducir marcada, la ecuación aparece en su forma más simple. El applet puede mostrar varias líneas simultáneamente. Para obtener líneas adicionales, marque la casilla Duplicar y comience a arrastrar una de las líneas ya presentes hasta la posición deseada. De hecho, estará arrastrando una copia recién creada de esa línea.
A continuación doy varias formas de la ecuación de una recta en función de los atributos con los que esté definida. En todos los casos, la comprobación es sencilla. Introduce los datos y comprueba que satisfacen la ecuación. Todas las ecuaciones que aparecen a continuación están derivadas en el sistema de coordenadas cartesianas habitual.
Los coeficientes A y B en la ecuación general son las componentes del vector n = (A, B) normal a la recta. El par r = (x, y) puede considerarse de dos maneras: como un punto o como un radio-vector que une el origen con ese punto. Esta última interpretación muestra que una recta es el lugar de los puntos r con la propiedad
Línea entre dos puntos
– Esta ecuación describe lo que ocurre con todas las coordenadas y de los puntos que se encuentran en la recta (todas las coordenadas y son b). Los puntos de la recta tienen coordenadas como (-1,b), (0,b), (4,b), (10,b), etc., donde todas las coordenadas y son iguales.
– Esta ecuación describe lo que ocurre con todas las coordenadas x de los puntos que se encuentran en la recta (todas las coordenadas x son el valor del intercepto x). Por ejemplo, si la intersección x es 3, los puntos de la recta tienen coordenadas como (3,-1), (3,0), (3,4), (3,10), etc., donde todas las coordenadas x son iguales. (todas las coordenadas x son 3).
Ecuación de la recta a partir de dos puntos
forma de dos puntos o la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados. La ecuación de una recta que pasa por dos puntos (x(_{1}\), y(_{1}\)) y (x(_{2}\) y(_{2}\)) es y – y(_{1}\) = \(\frac{y_{2} – y_{1}}{x_{2}} – x_{1}})(x – x1)Sean los dos puntos dados (x(_{1}\), y(_{1}\)) y (x(_{2}\), y(_{2}\)). Sean los puntos dados A (x(_{1}\}), y(_{1}\})), B (x(_{2}\}), y(_{2}\})) y P (x, y) un punto cualquiera de la recta que une los puntos A y B.