Cómo resolver la x en una ecuación cuadrática
Cuando resolvimos ecuaciones cuadráticas en la última sección completando el cuadrado, seguimos siempre los mismos pasos. Al final del conjunto de ejercicios, te habrás preguntado “¿no hay una forma más fácil de hacer esto?”. La respuesta es “sí”. En esta sección, derivaremos y utilizaremos una fórmula para encontrar la solución de una ecuación cuadrática.
Ya hemos visto cómo resolver una fórmula para una variable específica ‘en general’, de modo que haríamos los pasos algebraicos una sola vez y luego usaríamos la nueva fórmula para encontrar el valor de la variable específica. Ahora, recorreremos los pasos de completar el cuadrado en general para resolver una ecuación cuadrática para x. Puede ser útil mirar uno de los ejemplos al final de la última sección donde resolvimos una ecuación de la forma mientras lees los pasos algebraicos a continuación, para que los veas con números así como ‘en general’.
Para utilizar la fórmula cuadrática, sustituimos los valores de en la expresión del lado derecho de la fórmula. Luego, hacemos todos los cálculos para simplificar la expresión. El resultado da la(s) solución(es) de la ecuación cuadrática.
Resolución de ecuaciones cuadráticas mediante gráficas paso a paso
Este artículo fue escrito por David Jia. David Jia es un tutor académico y el fundador de LA Math Tutoring, una empresa de tutoría privada con sede en Los Ángeles, California. Con más de 10 años de experiencia en la enseñanza, David trabaja con estudiantes de todas las edades y grados en diversas materias, así como en el asesoramiento de admisión a la universidad y la preparación de exámenes para el SAT, ACT, ISEE, y más. Después de obtener una puntuación perfecta de 800 en matemáticas y 690 en inglés en el SAT, David fue galardonado con la beca Dickinson de la Universidad de Miami, donde se graduó con una licenciatura en Administración de Empresas. Además, David ha trabajado como instructor de videos en línea para compañías de libros de texto como Larson Texts, Big Ideas Learning y Big Ideas Math.
Hay tres formas principales de resolver ecuaciones cuadráticas: 1) factorizar la ecuación cuadrática si puedes hacerlo, 2) usar la fórmula cuadrática, o 3) completar el cuadrado. Si quieres saber cómo dominar estos tres métodos, sólo tienes que seguir estos pasos.
Hoja de trabajo para resolver ecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula cuadrática
Muchas ecuaciones cuadráticas no pueden resolverse mediante la factorización. Esto suele ocurrir cuando las raíces, o las respuestas, no son números racionales. Un segundo método para resolver ecuaciones cuadráticas implica el uso de la siguiente fórmula:
Al utilizar la fórmula cuadrática, debes tener en cuenta tres posibilidades. Estas tres posibilidades se distinguen por una parte de la fórmula llamada discriminante. El discriminante es el valor bajo el signo radical, b 2 – 4 ac. Una ecuación cuadrática con números reales como coeficientes puede tener lo siguiente:
No tiene solución en el sistema de números reales. Te puede interesar saber que el proceso de completar el cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas se utilizó en la ecuación ax 2 + bx + c = 0 para derivar la fórmula cuadrática.
Cómo resolver ecuaciones cuadráticas sencillas
Cuando resolvimos ecuaciones cuadráticas en la última sección completando el cuadrado, seguimos siempre los mismos pasos. Al final de la serie de ejercicios, te habrás preguntado “¿no hay una forma más fácil de hacer esto?”. La respuesta es “sí”. Los matemáticos buscan patrones cuando hacen las cosas una y otra vez para facilitar su trabajo. En este apartado deduciremos y utilizaremos una fórmula para encontrar la solución de una ecuación cuadrática.
Ya hemos visto cómo resolver una fórmula para una variable específica “en general”, de modo que haríamos los pasos algebraicos una sola vez, y luego usaríamos la nueva fórmula para encontrar el valor de la variable específica. Ahora recorreremos los pasos para completar el cuadrado utilizando la forma general de una ecuación cuadrática para resolver una ecuación cuadrática para x.
Para utilizar la fórmula cuadrática, sustituimos los valores de a, b y c de la forma estándar en la expresión del lado derecho de la fórmula. Luego simplificamos la expresión. El resultado es el par de soluciones de la ecuación cuadrática.