Ejercicios de ecuaciones de primer grado con respuestas
Este artículo trata sobre las ecuaciones algebraicas de grado dos y sus soluciones. Para la fórmula utilizada para encontrar las soluciones de dichas ecuaciones, véase Fórmula cuadrática. Para funciones definidas por polinomios de grado dos, véase Función cuadrática.
término. Los números a, b y c son los coeficientes de la ecuación y pueden distinguirse llamándolos, respectivamente, coeficiente cuadrático, coeficiente lineal y término constante o libre[1].
Los valores de x que satisfacen la ecuación se denominan soluciones de la misma, y raíces o ceros de la expresión en su lado izquierdo. Una ecuación cuadrática tiene como máximo dos soluciones. Si sólo hay una solución, se dice que es una raíz doble. Si todos los coeficientes son números reales, hay dos soluciones reales, o una única raíz doble real, o dos soluciones complejas. Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces, si se incluyen las raíces complejas; y una raíz doble se cuenta por dos. Una ecuación cuadrática se puede factorizar en una ecuación equivalente
Resolución de ecuaciones de primer grado en una variable
Hay muchos métodos para resolver ecuaciones. La elección del método adecuado depende generalmente del grado de la ecuación, es decir, del exponente de la incógnita. Las ecuaciones más sencillas son las de primer grado. Cuanto más alto sea el grado de la ecuación, más compleja será.
El objetivo es encontrar el peso de esas cajas. Empecemos por plantear el problema que tendrá una ecuación de primer grado y la incógnita `x` representa el peso de una de las cajas (la solución es posible sólo si todas las cajas tienen el mismo peso). En el plato izquierdo de la balanza tenemos `2x + 500 + 100` y en el plato derecho tenemos `x + 250 + 500`. Teniendo en cuenta que se trata de una ecuación de primer grado, el método más habitual es tratar de aislar la incógnita dentro del primer miembro y luego encontraremos su valor. Hay que destacar que en el caso de la balanza podemos añadir o quitar a los platos el mismo peso y mantendrán el equilibrio. Según la analogía, en una ecuación podemos sumar o restar ambos miembros por una constante y siempre obtendremos una ecuación equivalente. Aquí está la solución (abreviada):
Fórmula de la ecuación de primer grado
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where \(a,b,c\) are known values, \(a \ne 1\), and \(x\) is some unknown variable. It has degree of 2 since the quadratic polynomial has degree 2 (i.e. highest exponent of all monomials in the polynomial is 2: \(x^2\)).
Recall the methods we can use to solve quadratic equations such as factoring or using the quadratic formula (review these on the Solving Quadratic Equations page). These only work for solving quadratic equations, but what if we wanted to solve equations of higher degrees (i.e. degree 3 or higher)?
To solve higher degree equations, we can use substitution to convert the given equation into a quadratic equation, then solve the quadratic equation to determine the solutions to the original equation.
<a rel=”license” href=”http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/”><img alt=”Creative Commons License” style=”border-width:0″ src=”https://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88×31.png” /></a><br />Designed by Matthew Cheung. This work is licensed under a <a rel=”license” href=”http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/”>Creative Commons Attribution 4.0 International License</a>.
Calculadora para resolver ecuaciones de primer grado
Una solución de esa ecuación será cualquier valor de x e y que haga que la ecuación -esa afirmación- sea cierta. Por ejemplo, el par ordenado (1, 8) es una solución, porque si dejamos que x = 1 e y = 8, la ecuación es verdadera:
Toda ecuación de primer grado -donde 1 es el mayor exponente- tiene como gráfica una recta. (Lo demostramos en Tópicos de Precálculo .) Por esa razón, una ecuación de primer grado se llama ecuación lineal.
Las letras iniciales del alfabeto a, b, c, se usan típicamente como constantes arbitrarias, que podrían ser cualquier número específico; mientras que las letras x, y, z, se usan típicamente para denotar variables. Por ejemplo, si escribimos