Gauss pivotante
Aquí puede resolver sistemas de ecuaciones lineales simultáneas utilizando la calculadora de eliminación de Gauss-Jordan con números complejos en línea de forma gratuita con una solución muy detallada. Nuestra calculadora es capaz de resolver sistemas con una única solución así como sistemas indeterminados que tienen infinitas soluciones. En ese caso obtendrá la dependencia de una de las variables con respecto a las otras que se denominan libres. También puede comprobar la consistencia de su sistema lineal de ecuaciones utilizando nuestra calculadora de eliminación de Gauss-Jordan.
Calculadora de eliminación de Gauss
Ha habido una serie de métodos utilizados en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Un sistema de ecuaciones es un conjunto o colección de ecuaciones que se resuelven juntas (Noreen Jamil, 2012). La colección de ecuaciones lineales se denomina sistema de ecuaciones lineales. A menudo se basan en el mismo conjunto de variables. Se han desarrollado varios métodos para resolver las ecuaciones lineales, pero todavía no se ha propuesto el mejor método para resolver el sistema de ecuaciones lineales.
Una gran variedad de problemas conducen, en última instancia, a la necesidad de resolver un sistema de ecuaciones lineales Los sistemas de ecuaciones lineales están asociados a muchos problemas de la ingeniería y la ciencia, así como a las aplicaciones de las matemáticas a las ciencias sociales y al estudio cuantitativo de los problemas empresariales y económicos.
En 1985, según Atkinson, los sistemas de ecuaciones lineales simultáneos se presentan en la resolución de problemas en una amplia variedad de áreas con respecto a las matemáticas, la estadística, las cantidades físicas (ejemplos son la temperatura, el voltaje, la gestión de la población y el desplazamiento). ciencias sociales, ingeniería y negocios. Surgen directamente en la resolución de problemas de la vida real.
Descomposición de Lu
Encontrar el conjunto de todas las soluciones es resolver el sistema. Para resolver un sistema lineal no se necesitan conjeturas ni buena suerte. Hay un algoritmo que siempre funciona. El siguiente ejemplo presenta ese algoritmo, llamado método de Gauss. Transforma el sistema, paso a paso, en uno con una forma que se resuelve fácilmente.
La mayor parte de esta subsección y la siguiente consisten en ejemplos de resolución de sistemas lineales por el método de Gauss. Lo utilizaremos a lo largo de este libro. Es rápido y fácil. Pero, antes de llegar a esos ejemplos, mostraremos primero que este método también es seguro en el sentido de que nunca pierde soluciones ni recoge soluciones extrañas.
se escriben como una sola operación). En este segundo sistema, las dos últimas ecuaciones implican sólo dos incógnitas. Para terminar, transformamos el segundo sistema en un tercer sistema, en el que la última ecuación implica sólo una incógnita. Esta transformación utiliza la segunda fila para eliminar
{\displaystyle {\begin{array}{*{3}{rc}r}2sin \alpha &-&cos \beta &+&3\tan \gamma &=&3\4sin \alpha &+&2\cos \beta &- &2\tan \gamma &=&10\\6\sin \alpha &-&3\cos \beta &+&\tan \gamma &=&9end{array}}
Eliminación gaussiana con pivote
El método de eliminación de Gauss, también llamado método de reducción de filas, es un algoritmo utilizado para resolver un sistema de ecuaciones lineales con una matriz. El método de eliminación de Gauss consiste en expresar un sistema lineal en forma de matriz y aplicar operaciones elementales de fila a la matriz para encontrar el valor de las incógnitas.
Sin embargo, para entender cómo funciona la eliminación de Gauss, primero debemos saber cómo expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y qué operaciones de fila se pueden calcular. Por lo tanto, explicaremos primero estas dos cosas y luego veremos cómo aplicar el método de eliminación de Gauss.
En álgebra lineal, un sistema de ecuaciones puede expresarse en forma matricial: los coeficientes de la incógnita x corresponden a la primera columna de la matriz, los coeficientes de la incógnita y a la segunda columna, los coeficientes de la incógnita z a la tercera columna y las constantes a la cuarta columna.
Por ejemplo, el número -1, que es el primer elemento de la segunda fila, es el negativo de 1, el primer elemento de la primera fila. Por tanto, si sumamos la primera fila a la segunda, el -1 se eliminará: