Calculadora del método de ecualización
Dos ecuaciones que tienen la misma solución se llaman ecuaciones equivalentes por ejemplo 5 +3 = 2 + 6. Y esto como aprendimos en el apartado anterior se muestra con el signo de igualdad =. Y esto, como aprendimos en un apartado anterior, se muestra con el signo de igualdad =. Una operación inversa son dos operaciones que se deshacen mutuamente, por ejemplo, la suma y la resta o la multiplicación y la división. Se puede realizar la misma operación inversa en cada lado de una ecuación equivalente sin cambiar la igualdad.
Jorge ha cortado un roble de 18 metros de altura. Ahora quiere cortarlo en trozos más pequeños. Primero lo corta en dos trozos que miden ambos 30 pies. Y luego continúa haciendo diez trozos que miden todos 6 pies antes de cargarlos en su camión.
Otra propiedad que se puede explicar con esto es la propiedad transitiva de la igualdad. Nos dice que si una cantidad a es igual a la cantidad b, y b es igual a la cantidad c, entonces a y c también son iguales.
Método de eliminación
Un sistema de ecuaciones lineales (o sistema lineal) es un grupo de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias ecuaciones, pero no es necesario que estén en todas ellas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar todas las incógnitas entre sí. Por ejemplo,
No siempre hay una solución e incluso puede haber un número infinito de soluciones. Si sólo hay una solución (un valor para cada incógnita, como en el ejemplo anterior), se dice que el sistema es un sistema dependiente consistente. No hablaremos de otros tipos de sistemas.
Para resolver un sistema dependiente consistente, necesitamos al menos el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. En este apartado resolveremos sistemas lineales de dos ecuaciones y dos incógnitas con los métodos que describimos a continuación, que se basan en la obtención de una ecuación de primer grado (una ecuación lineal).
Hoja de trabajo de resolución de ecuaciones utilizando las propiedades de la igualdad
El concepto de índices o potencias se utiliza mucho en Aritmética, Trigonometría, Álgebra y otras ramas de las Matemáticas. Un ejemplo de índices es $2^4=16$. En el texto escrito, esto se puede describir como que 2 a la potencia 4 es igual a 16.
Conociendo el primer concepto básico, e intuyendo que las bases de los tres términos están en potencias de 2, deducimos que si transformamos las bases de los dos lados de la ecuación al mismo valor 2, las potencias serán iguales. En consecuencia, obtendríamos una ecuación lineal en una sola variable. Encontrar el valor de la variable desconocida será entonces un simple paso más.
Igualacion de ecuaciones lineales en línea
Una ecuación129 es un enunciado que indica que dos expresiones algebraicas son iguales. Una ecuación lineal con una variable130, \(x\), es una ecuación que puede escribirse en la forma estándar \(ax + b = 0\) donde \(a\) y \(b\) son números reales y \(a ≠ 0\). Por ejemplo
Una solución131 de una ecuación lineal es cualquier valor que puede sustituir a la variable para producir un enunciado verdadero. La variable en la ecuación lineal \(3x – 12 = 0\) es \(x\) y la solución es \(x = 4\). Para comprobarlo, sustituya el valor \(4\) por \(x\) y compruebe que obtiene un enunciado verdadero.
Alternativamente, cuando una ecuación es igual a una constante, podemos verificar una solución sustituyendo el valor en por la variable y mostrando que el resultado es igual a esa constante. En este sentido, decimos que las soluciones “satisfacen la ecuación”.
Recordemos que cuando se evalúan expresiones, es una buena práctica sustituir primero todas las variables por paréntesis, y luego sustituir los valores apropiados. Al hacer uso de los paréntesis, evitamos algunos errores comunes al trabajar el orden de las operaciones.