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Igualacion sistema de ecuaciones

junio 3, 2022

Calculadora del método de ecualización

Un fabricante de monopatines introduce una nueva línea de tablas. El fabricante hace un seguimiento de sus costes, que es la cantidad que gasta para producir las tablas, y de sus ingresos, que es la cantidad que gana con las ventas de sus tablas. ¿Cómo puede determinar la empresa si está obteniendo beneficios con su nueva línea? ¿Cuántas tablas de skate deben producirse y venderse para obtener beneficios? En esta sección, consideraremos ecuaciones lineales con dos variables para responder a estas y otras preguntas similares.

Para investigar situaciones como la del fabricante de monopatines, tenemos que reconocer que estamos tratando con más de una variable y probablemente con más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Para encontrar la solución única de un sistema de ecuaciones lineales, debemos encontrar un valor numérico para cada variable del sistema que satisfaga todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo. Algunos sistemas lineales pueden no tener solución y otros pueden tener un número infinito de soluciones. Para que un sistema lineal tenga una solución única, debe haber al menos tantas ecuaciones como variables. Aun así, esto no garantiza una solución única.

172. algebra: sistemas de ecuaciones (método de ecualización)

Un proceso de formación para un filtro como el incluido en un ecualizador del dominio del tiempo para un transceptor xDSL incluye un proceso novedoso de estimación espectral para un canal. La estimación espectral determina las derivaciones del filtro utilizando un conjunto de ecuaciones sobredeterminado basado en las estimaciones de autocorrelación de la señal recibida. Una función de ponderación, como una función sigmoidal, se aplica a los coeficientes de CA para cambiar la ponderación relativa de los coeficientes de CA. Al resolver las derivaciones del filtro mediante un criterio de ajuste como el del mínimo error cuadrado, el filtro reduce significativamente la respuesta al impulso del canal.

Los nuevos estándares de comunicaciones digitales utilizan ampliamente la modulación multiportadora, como la modulación multitono discreta (DMT), para proporcionar altas velocidades de transmisión de datos. Estos estándares incluyen el “bucle de abonado digital de alta velocidad” (HDSL), el “bucle de abonado digital asimétrico muy rápido” (VDSL), el “bucle de abonado digital asimétrico” (ADSL), que es la norma G.992.1 (o G.dmt) de la UIT, la ANSI y el ETSI, y el ADSL de velocidad ligera, que es la norma G.992.2 (o G.lite) de la UIT. Los transceptores o módems que implementan cualquiera de estos estándares o similares se denominan aquí transceptores xDSL. Los protocolos de comunicación de datos para los transceptores xDSL están especificados para el cable de cobre (líneas telefónicas) como medio de transporte entre las oficinas centrales regionales (CO) y los hogares. Estos largos cables de cobre provocan una distorsión no uniforme en todo el espectro de las señales de comunicación de banda ancha. Por lo tanto, la modulación de amplitud en cuadratura (QAM) utilizada en los estándares de módem V.32 y V.34 o la modulación de amplitud de pulso (PAM) utilizada en V.90 y RDSI no son técnicas de modulación adecuadas para las señales de banda ancha en cables de cobre largos. En su lugar, los transceptores xDSL utilizan la modulación DMT y dividen un canal de gran ancho de banda en múltiples subcanales. Con un gran número de subcanales, los transceptores xDSL ofrecen altas tasas de bits, en comparación con la RDSI o los módems de banda vocal.

Resolución de sistemas de ecuaciones por eliminación y sustitución

Un sistema de ecuaciones lineales (o sistema lineal) es un grupo de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias ecuaciones, pero no es necesario que estén en todas ellas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar todas las incógnitas entre sí. Por ejemplo,

No siempre hay una solución e incluso puede haber un número infinito de soluciones. Si sólo hay una solución (un valor para cada incógnita, como en el ejemplo anterior), se dice que el sistema es un sistema dependiente consistente. No hablaremos de otros tipos de sistemas.

Para resolver un sistema dependiente consistente, necesitamos al menos el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. En este apartado resolveremos sistemas lineales de dos ecuaciones y dos incógnitas con los métodos que describimos a continuación, que se basan en la obtención de una ecuación de primer grado (una ecuación lineal).

LECT-43: Ecualización mediante filtro de línea de retardo con derivación.

Hemos resuelto sistemas de ecuaciones lineales por graficación y por sustitución. La gráfica funciona bien cuando los coeficientes de las variables son pequeños y la solución tiene valores enteros. La sustitución funciona bien cuando podemos resolver fácilmente una ecuación para una de las variables y no tener demasiadas fracciones en la expresión resultante.

El tercer método para resolver sistemas de ecuaciones lineales se llama Método de Eliminación. Cuando resolvimos un sistema por sustitución, empezamos con dos ecuaciones y dos variables y lo redujimos a una ecuación con una variable. Esto es lo que haremos también con el método de eliminación, pero tendremos una forma diferente de llegar a él.

El método de eliminación se basa en la propiedad de adición de la igualdad. La propiedad de adición de la igualdad dice que cuando se agrega la misma cantidad a ambos lados de una ecuación, se mantiene la igualdad. Extenderemos la propiedad de igualdad de la adición para decir que cuando se añaden cantidades iguales a ambos lados de una ecuación, los resultados son iguales.

Para resolver un sistema de ecuaciones por eliminación, empezamos con ambas ecuaciones en forma estándar. Luego decidimos qué variable será más fácil de eliminar. ¿Cómo lo decidimos? Queremos que los coeficientes de una variable sean opuestos, para poder sumar las ecuaciones y eliminar esa variable.

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