Fórmula de la ecuación de primer grado
La resolución de ecuaciones es fundamental para las matemáticas de secundaria y bachillerato. De hecho, ¡los alumnos llevan haciéndolo desde primer grado! Sin embargo, los estudiantes pueden cometer errores por descuido o luchar cuando se trata de seguir los muchos pasos de procedimiento necesarios para resolver una ecuación.
En el CCSS de sexto grado, se pide a los estudiantes que resuelvan ecuaciones de un paso con números enteros positivos (6.EE.7). A los alumnos de séptimo grado se les pide que resuelvan ecuaciones de dos pasos (incluyendo la distribución) con números racionales (7.EE.7). Y, por último, los alumnos de octavo deben ser capaces de resolver para múltiples variables utilizando sus conocimientos de sistemas de ecuaciones (8.EE.C).
La resolución de ecuaciones es muy reveladora. Si sus alumnos tienen dificultades con las operaciones con números enteros, esto se manifestará nuevamente al resolver ecuaciones. Si sus estudiantes tienen dificultades con las operaciones con números racionales, entonces se verá de nuevo al resolver ecuaciones.
¡Me resistí! Los manipuladores pueden causar un estrés excesivo (objetos diminutos + 30 niños); ¡es mucho! Sin embargo, creo que si hubiera utilizado fichas de álgebra en mi clase, ¡los alumnos habrían estado mucho más comprometidos! De vez en cuando dibujaba un modelo para demostrar la resolución de ecuaciones, pero entonces Noelle me mostró todas las formas en que las fichas de álgebra podían utilizarse para combinar términos similares, distribuir y resolver ecuaciones de dos pasos (incluso cuadráticas). Me puse manos a la obra.
Fichas para resolver ecuaciones de primer grado
DSolve devuelve los resultados como listas de reglas. Esto hace posible devolver múltiples soluciones a una ecuación. Para un sistema de ecuaciones, posiblemente se agrupen múltiples conjuntos de soluciones. Puede utilizar las reglas para sustituir las soluciones en otros cálculos.
Una solución general contiene parámetros arbitrarios C[i] que pueden variarse para producir soluciones particulares para la ecuación. Cuando se especifica un número adecuado de condiciones iniciales, DSolve devuelve soluciones particulares a las ecuaciones dadas.
Cuando el segundo argumento de DSolve se especifica como y en lugar de y[x], la solución se devuelve como una función pura. Esta forma es útil para verificar la solución de la EDO y para utilizar la solución en trabajos posteriores. En “Configuración del problema” se ofrecen más detalles.
Mientras que las soluciones generales de las ecuaciones diferenciales ordinarias implican constantes arbitrarias, las soluciones generales de las ecuaciones diferenciales parciales implican funciones arbitrarias. DSolve etiqueta estas funciones arbitrarias como C[i].
El diseño de DSolve es modular: los algoritmos para las diferentes clases de problemas funcionan independientemente unos de otros. Una vez que se ha clasificado un problema (como se describe en “Clasificación de las ecuaciones diferenciales”), los métodos disponibles para esa clase se prueban en una secuencia específica hasta que se obtiene una solución. El código tiene una estructura jerárquica por la que la solución de problemas complejos se reduce a la solución de problemas relativamente más sencillos, para los que se dispone de una mayor variedad de métodos. Por ejemplo, las EDO de orden superior suelen resolverse reduciendo su orden a 1 ó 2.
Ejercicios de ecuaciones de primer grado pdf
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Recuerda que una ecuación algebraica es igual que una expresión algebraica, pero además contiene un signo de igualdad (\(=\)). Por ejemplo, \(5 + d\) es una expresión algebraica, mientras que \(5 + d = 10\) es una ecuación algebraica. Un tipo particular de ecuación algebraica es la ecuación lineal, o ecuación de primer grado:
Cuando una ecuación lineal sólo contiene una variable, podemos determinar el valor de esa variable y, por tanto, resolver la ecuación reordenándola de forma que la variable esté por sí misma en un lado del signo de igualdad. Por ejemplo, para resolver la ecuación \(c + 2 = 5\) sólo hay que poner \(c\) por sí misma a un lado del signo de igualdad.
Ten en cuenta que también puedes resolver ecuaciones lineales con más de una variable, pero esto requiere que tengas el mismo número de ecuaciones que de variables. Hacer esto se conoce como resolver ecuaciones simultáneas, pero esto no se cubre aquí (si estás interesado en aprender cómo hacerlo, un ejemplo de una página que podría encontrar útil es https://www.mathsisfun.com/algebra/systems-linear-equations.html).
Ejemplos de ecuaciones de primer grado en una variable
Visualización de la transferencia de calor en la carcasa de una bomba, creada mediante la resolución de la ecuación del calor. El calor se genera internamente en la carcasa y se enfría en el límite, proporcionando una distribución de temperatura en estado estacionario.
En matemáticas, una ecuación diferencial es una ecuación que relaciona una o más funciones desconocidas y sus derivadas[1] En las aplicaciones, las funciones generalmente representan cantidades físicas, las derivadas representan sus tasas de cambio y la ecuación diferencial define una relación entre ambas. Estas relaciones son comunes; por lo tanto, las ecuaciones diferenciales desempeñan un papel destacado en muchas disciplinas, como la ingeniería, la física, la economía y la biología.
El estudio de las ecuaciones diferenciales consiste principalmente en el estudio de sus soluciones (el conjunto de funciones que satisfacen cada ecuación), y de las propiedades de sus soluciones. Sólo las ecuaciones diferenciales más sencillas pueden resolverse mediante fórmulas explícitas; sin embargo, muchas propiedades de las soluciones de una ecuación diferencial dada pueden determinarse sin calcularlas exactamente.