ÁLGEBRA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON
Hemos resuelto sistemas de ecuaciones lineales por medio de gráficos y por sustitución. La gráfica funciona bien cuando los coeficientes de las variables son pequeños y la solución tiene valores enteros. La sustitución funciona bien cuando podemos resolver fácilmente una ecuación para una de las variables y no tener demasiadas fracciones en la expresión resultante.
El tercer método para resolver sistemas de ecuaciones lineales se llama Método de Eliminación. Cuando resolvimos un sistema por sustitución, empezamos con dos ecuaciones y dos variables y lo redujimos a una ecuación con una variable. Esto es lo que haremos también con el método de eliminación, pero tendremos una forma diferente de llegar a él.
El método de eliminación se basa en la propiedad de adición de la igualdad. La propiedad de adición de la igualdad dice que cuando se agrega la misma cantidad a ambos lados de una ecuación, se mantiene la igualdad. Extenderemos la propiedad de igualdad de la adición para decir que cuando se añaden cantidades iguales a ambos lados de una ecuación, los resultados son iguales.
Para resolver un sistema de ecuaciones por eliminación, empezamos con ambas ecuaciones en forma estándar. Luego decidimos qué variable será más fácil de eliminar. ¿Cómo lo decidimos? Queremos que los coeficientes de una variable sean opuestos, para poder sumar las ecuaciones y eliminar esa variable.
Solución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de igualación
Un sistema de ecuaciones lineales (o sistema lineal) es un grupo de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias ecuaciones, pero no es necesario que estén en todas ellas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar todas las incógnitas entre sí. Por ejemplo,
No siempre hay una solución e incluso puede haber un número infinito de soluciones. Si sólo hay una solución (un valor para cada incógnita, como en el ejemplo anterior), se dice que el sistema es un sistema dependiente consistente. No hablaremos de otros tipos de sistemas.
Para resolver un sistema dependiente consistente, necesitamos al menos el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. En este apartado resolveremos sistemas lineales de dos ecuaciones y dos incógnitas con los métodos que describimos a continuación, que se basan en la obtención de una ecuación de primer grado (una ecuación lineal).
Resolución de sistemas de ecuaciones por eliminación y sustitución
El concepto de Índices o potencias se utiliza mucho en Aritmética, Trigonometría, Álgebra y otras ramas de las Matemáticas. Un ejemplo de índices es $2^4=16$. En el texto escrito, esto se puede describir como que 2 a la potencia 4 es igual a 16.
Conociendo el primer concepto básico, e intuyendo que las bases de los tres términos están en potencias de 2, deducimos que si transformamos las bases de los dos lados de la ecuación al mismo valor 2, las potencias serán iguales. En consecuencia, obtendríamos una ecuación lineal en una sola variable. Encontrar el valor de la variable desconocida será entonces un simple paso más.
Cómo igualar una ecuación
Cuando tenemos dos incógnitas y dos ecuaciones, podemos encontrar el valor de cada una de las incógnitas utilizando métodos como la gráfica en la que podemos observar puntos clave en la gráfica de cada función o el método de igualación.
Utilizar la eliminación gaussiana para resolver sistemas inconsistentes y dependientes dará como resultado una respuesta que no significa nada. Aprende qué son los sistemas inconsistentes y dependientes y los resultados obtenidos al utilizar la eliminación gaussiana en ambos sistemas.
Aprender la definición de ecuación lineal, entender el significado de las ecuaciones lineales, ver sistemas de ecuaciones lineales y aprender a resolver un sistema de ecuaciones lineales a través de ejemplos de ecuaciones lineales. Practica la escritura de sistemas de ecuaciones lineales y la búsqueda de la solución de un sistema de ecuaciones lineales.
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