Hoja de trabajo del método gráfico de las ecuaciones simultáneas
En Resolución de ecuaciones e inecuaciones lineales aprendimos a resolver ecuaciones lineales con una variable. Recuerda que la solución de una ecuación es un valor de la variable que hace una declaración verdadera cuando se sustituye en la ecuación.
Una ecuación lineal en dos variables, como 2x + y = 7, tiene un número infinito de soluciones. Su gráfica es una recta. Recuerda que cada punto de la recta es una solución de la ecuación y que cada solución de la ecuación es un punto de la recta.
Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales, queremos encontrar los valores de las variables que son soluciones de ambas ecuaciones. En otras palabras, buscamos los pares ordenados (x, y) que hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas. Son las soluciones de un sistema de ecuaciones.
Para determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de dos ecuaciones, sustituimos los valores de las variables en cada ecuación. Si el par ordenado hace que ambas ecuaciones sean verdaderas, es una solución del sistema.
La gráfica de una ecuación lineal es una recta. Cada punto de la recta es una solución de la ecuación. Para un sistema de dos ecuaciones, graficaremos dos rectas. Así podremos ver todos los puntos que son soluciones de cada ecuación. Y, al encontrar lo que las rectas tienen en común, encontraremos la solución del sistema.
Método gráfico de ecuaciones simultáneas
En Resolución de ecuaciones e inecuaciones lineales aprendimos a resolver ecuaciones lineales con una variable. Recuerda que la solución de una ecuación es un valor de la variable que hace una declaración verdadera cuando se sustituye en la ecuación.
Una ecuación lineal en dos variables, como 2x + y = 7, tiene un número infinito de soluciones. Su gráfica es una recta. Recuerda que cada punto de la recta es una solución de la ecuación y que cada solución de la ecuación es un punto de la recta.
Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales, queremos encontrar los valores de las variables que son soluciones de ambas ecuaciones. En otras palabras, buscamos los pares ordenados (x, y) que hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas. Son las soluciones de un sistema de ecuaciones.
Para determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de dos ecuaciones, sustituimos los valores de las variables en cada ecuación. Si el par ordenado hace que ambas ecuaciones sean verdaderas, es una solución del sistema.
La gráfica de una ecuación lineal es una recta. Cada punto de la recta es una solución de la ecuación. Para un sistema de dos ecuaciones, graficaremos dos rectas. Así podremos ver todos los puntos que son soluciones de cada ecuación. Y, al encontrar lo que las rectas tienen en común, encontraremos la solución del sistema.
Fórmula del método gráfico
Si un sistema de ecuaciones consiste sólo en un par de ecuaciones lineales de dos variables, entonces la ecuación de este sistema se puede graficar; la gráfica contendrá dos rectas, y la solución del sistema será el punto o puntos de intersección de esas rectas. Dado que dos rectas en el plano sólo pueden graficarse de tres maneras, sólo hay tres formas correspondientes de solución para un sistema de ecuaciones dado.
Dos rectas (1) tienen diferentes pendientes e intersecciones, por lo que se cruzan exactamente en un punto, (2) son paralelas con diferentes intersecciones, por lo que nunca se cruzan en ningún punto, o (3) tienen la misma pendiente e intersecciones, por lo que son realmente la misma línea, por lo que se “cruzan” en todas partes (donde “en todas partes” significa que “en todas partes la línea va, también va la otra línea; tienen todos sus puntos – infinitamente muchos puntos – en común”). Estos tres casos de pares de rectas se ilustran a continuación:
El primer gráfico de arriba, que es el “caso 1” de la columna de la izquierda, muestra dos rectas distintas no paralelas que se cruzan exactamente en un punto. El sistema de ecuaciones correspondiente se denomina sistema “independiente” y la solución es un único punto (x,y).
Calculadora del método gráfico
Sistema de ecuaciones¿Qué es un sistema de ecuaciones? Un sistema de ecuaciones es un problema que incluye más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones puede tener dos, tres o más ecuaciones. Un ejemplo de un sistema de ecuaciones es: {eq}2x -\ 5y\ =\ 8 \ 3x\ +\ 4y\ =\ 34 {/eq}
¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones? ¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones? La solución del sistema de ecuaciones debe ser una solución de todas las ecuaciones del sistema. Los sistemas de ecuaciones pueden tener una solución, ninguna solución o infinitas soluciones. La solución del sistema de ecuaciones de ejemplo mostrado anteriormente es el punto (6, 4). El valor x de 6 y el valor y de 4 son soluciones correctas para ambas ecuaciones. Hay varios métodos para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones. Los métodos para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones incluyen:
En esta lección, se explorará la resolución de un sistema de ecuaciones mediante una gráfica. Graficación de sistemas de ecuacionesLa graficación de sistemas de ecuaciones es uno de los métodos utilizados para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones. Graficar sistemas es un método efectivo cuando las ecuaciones están dadas en forma de intersección de pendientes. Aquí se explica cómo graficar sistemas de ecuaciones: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por medio de gráficasLa resolución de sistemas de ecuaciones lineales por medio de gráficas es un método especialmente efectivo cuando las ecuaciones están dadas en forma de intersección de pendientes, aunque puede usarse en cualquier momento. Para resolverlo, grafique cada ecuación en el mismo plano de coordenadas y busque los puntos de intersección. El sistema de ecuaciones puede tener una solución, ninguna solución o infinitas soluciones. Gráfica de una soluciónCuando un sistema de ecuaciones tiene una solución, la gráfica de una solución mostrará las ecuaciones que se cruzan en un punto. ¿Cuál es la solución de este sistema de ecuaciones? {eq}y =\ 2x\\ -\ 4 \\\\ y\ y =\frac{-1}{2}x\ +\ 1 {/eq} Para encontrar la solución, empieza por graficar la ecuación de la primera recta. La primera línea tiene una intersección y de (0, -4) y una pendiente de 2. El gráfico se muestra en rojo. A continuación, grafica la ecuación de la segunda recta. La segunda línea tiene una intersección en y de (0, 1) y una pendiente de {eq} {frac{-1}{2} {/eq}. La gráfica se muestra en azul. Por último, busca los puntos de intersección. Hay un punto de intersección en (2, 0). Por lo tanto, este sistema de ecuaciones tiene una solución en (2, 0).