Soluciones de ecuaciones
¿Cuántas soluciones puede tener una ecuación? Bien, algebristas,* diferentes ecuaciones pueden tener diferentes números de soluciones. Por ahora, sólo contamos las soluciones de los números reales. Algunas ecuaciones tienen soluciones que son números imaginarios, pero llegaremos a ellas más adelante. No, no es necesario que nos envíes una tarjeta de agradecimiento. Tus palabras son suficientes.*Ya sabes, la gente que sirve mates. Alternativamente, usted.Problemas de muestraInterrumpimos este programa para traerle un bocadillo de historia. No dejes que te arruine el apetito.Diofanto fue un famoso matemático al que a veces se le llama “El Padre del Álgebra”. Aunque con la forma en que se movía, ¿de quién no fue el padre? #ancientgossipDe todos modos, a D-man sólo le gustaban las soluciones racionales positivas de las ecuaciones. Probablemente llamaría “absurdas” a muchas de las ecuaciones que vamos a resolver, ya que tienen soluciones negativas. Aunque es difícil culparle, después de todo, no existen los niños negativos. (Ya le gustaría a él. Oh, qué pena.)
Cómo encontrar la solución de una ecuación
Primero se calcula el número de soluciones en enteros no negativos sin preocuparse por el límite superior de $10$ en cada variable. Se trata de un problema estándar de estrellas y barras, razonablemente bien explicado en el artículo de Wikipedia. Entonces se utiliza el principio de inclusión-exclusión para deshacerse de las soluciones no deseadas.
Mi generalización utilizará funciones generadoras (GF), extracción de coeficientes, series de potencia, y evolucionará a lo largo de 3 fases (con los resultados de las fases 2 y 3 proporcionando una solución a su ejemplo particular)…
Todavía me considero el más novato de los novatos en materia de funciones generadoras, pero sabía lo suficiente para resolver este sencillo ejemplo. Tengo la intención de seguir estudiándolas, ya que son una herramienta muy poderosa (incluso diría que la herramienta más poderosa para resolver cuestiones de combinatoria) y, si te interesa, este documento me enseñó todo lo que sé.
Ecuación numérica
Estoy buscando un código de MATLAB para determinar el número de soluciones (0, 1, Inf) de un sistema de ecuaciones lineales (m ecuaciones para n variables, por ejemplo.A=[2,1,3;0, -1,5];b=[-3;1]x=A\bque tiene infinitas soluciones.Mientras que la respuesta para el caso m=n se da en este excelente post haciendo uso de la función rank() me pregunto cómo se puede resolver en el caso general (m=n, m>n, m<n).
Hola Gunther.Puedes utilizar solve() dentro de symbolic toolbox.Te pongo un ejemplo:syms x y zeqn1= 2*x + y + 3*z==-3eqn2= -y + 5*z==1sol = solve([eqn1, eqn2], [x, y, z], ‘ReturnConditions’,true);disp(‘Solution is :’)[sol. x; sol.y; sol.z]disp(‘Con parámetros : ‘)sol.parámetrosdisp(‘Bajo las condiciones :’)sol.condicionesLa función solve() devuelve la única solución del sistema , o todo el conjunto de soluciones si el sistema tiene infinitas soluciones. En caso de que el sistema no tenga soluciones, sol.x , sol.y , y sol.z están vacíos.
Ejemplo de solución de una ecuación
Este artículo incluye una lista de referencias generales, pero carece de las correspondientes citas en línea. Por favor, ayude a mejorar este artículo introduciendo citas más precisas. (Octubre 2015) (Aprende cómo y cuándo eliminar este mensaje de la plantilla)
es un sistema de tres ecuaciones en las tres variables x, y, z. Una solución de un sistema lineal es una asignación de valores a las variables tal que todas las ecuaciones se satisfacen simultáneamente. Una solución del sistema anterior viene dada por la siguiente tripleta ordenada.
En matemáticas, la teoría de los sistemas lineales es la base y una parte fundamental del álgebra lineal, materia que se utiliza en la mayor parte de las matemáticas modernas. Los algoritmos computacionales para encontrar las soluciones son una parte importante del álgebra lineal numérica, y desempeñan un papel destacado en ingeniería, física, química, informática y economía. Un sistema de ecuaciones no lineales puede aproximarse a menudo mediante un sistema lineal (véase linealización), una técnica útil cuando se hace un modelo matemático o una simulación por ordenador de un sistema relativamente complejo.