Sistemas mecánicos de traslación (problema resuelto 1)
en la que \(\varPhi_{t}\ es la derivada parcial en el tiempo, \(\mathop V\limits^{ \to }\) es el campo de velocidad en los puntos de la rejilla y \(\nabla \varPhi\) es el gradiente de la función \\\\Nque representa el gradiente de las derivadas parciales según las direcciones x e y.Fig. 1Función de conjunto de niveles. Evolución del círculo debido a una superficie cónicaImagen a tamaño completo
Las velocidades negativas indican el movimiento del punto en la dirección del límite interior. Por lo tanto, las velocidades negativas están relacionadas con la condición de eliminación del material. Del mismo modo, el movimiento de los puntos en la dirección exterior está relacionado con las velocidades positivas. En esta condición, se añade material estructural. Una velocidad nula indica que los puntos no se mueven. El criterio presentado en la Ec. (8) se ilustra en la Fig. 3.Fig. 3Variación de la tensión de Von Mises en función de la velocidadImagen a tamaño completo
EjemplosLa formulación directa BEM-LSM presentada en este estudio se aplica en el análisis de optimización topológica de dos estructuras. Se ha elegido un caso de tracción y otro de flexión. En ambos análisis, los resultados obtenidos concuerdan con las respuestas disponibles en la literatura.Problema de la cercha de dos barrasLa primera aplicación de la formulación directa BEM-LSM presentada se refiere a la optimización de la topología de la estructura plana ilustrada en la Fig. 5. Esta estructura se sujeta a lo largo de dos regiones en su extremo izquierdo y se somete a una carga puntiaguda situada en el centro de su extremo derecho. Las propiedades del material utilizadas para este análisis son las siguientes Módulo de Young \(E = 210,\text{GPa}}), relación de Poisson \(\upsilon = 0,3) y límite elástico del material \(\sigma_{y}} = 280,{\text{MPa}}).Fig. 5Estructura analizada. Dimensiones en metrosImagen a tamaño completo
Parámetros Y (Problema resuelto 2)
El problema inmediato, es decir, la falta del símbolo de la suma, se puede rectificar no cargando el paquete newtxmath. El paquete newtxmath entra en serio conflicto con el paquete mathpazo cargado posteriormente.
Si no sabe lo que está haciendo en términos de fuentes de texto y matemáticas y, en particular, si no tiene que usar una fuente de tipo Palatino, podría omitir la carga del paquete mathpazo (¡y del paquete newtxmath también!). Eso deja la instrucción \usepackage{lmodern} en su preámbulo. Esta instrucción carga la familia de fuentes de texto y matemáticas Latin Modern. Utilícela a menos que realmente necesite utilizar alguna otra familia de fuentes. (Si omitiera la instrucción \usepackage{lmodern} también, obtendría la familia de fuentes por defecto, que es Computer Modern. A menos que un documento contenga muchos caracteres acentuados, la mayoría de la gente se vería en apuros para distinguir entre Computer Modern y Latin Modern).
Si necesitas usar un clon de Palatino, no cargues el paquete lmodern. Y, hágase un favor y no cargue el casi obsoleto paquete mathpazo. En su lugar, cargue los paquetes newpxtext y newpxmath.
Parámetros ABCD (problema resuelto)
Concepto clave – Cambio – Todas las cosas se mueven. Este cambio de posición puede describirse utilizando las matemáticasConceptos relacionados – Movimiento – La descripción matemática del movimientot es uno de los pilares fundamentales del conocimiento científico moderno.Concepto global – Orientación en el tiempo y en el espacio – No sólo es importante el espacio físico, sino que el estudio de cómo se ha desarrollado nuestro conocimiento del movimiento es paralelo a nuestra comprensión más profunda del Universo y de su funcionamiento.
Todo se mueve. Incluso las cosas que pensamos que son estáticas, como la Luna, la Tierra, el Sol o nuestra galaxia, y las cosas que no podemos ver, como el aire, las bacterias y las partículas de polvo… Pero, ¿este movimiento es simplemente aleatorio o podemos describirlo y predecirlo? Como veremos en la siguiente unidad, el cambio de movimiento de un objeto se debe a una fuerza desequilibrada que actúa sobre él. Una vez que una fuerza desequilibrada actúa sobre él, el objeto experimentará algún tipo de aceleración.
Parámetros Y (Problema resuelto 1)
5 1.9 Práctica – Problemas de edad 1. Un niño tiene 10 años más que su hermano. Dentro de 4 años tendrá el doble de edad que su hermano. Halla la edad actual de cada uno. 2. Un padre tiene 4 veces la edad de su hijo. Dentro de 20 años el padre tendrá el doble de edad que su hijo. Halla la edad actual de cada uno. 3. Pat tiene 20 años más que su hijo James. Dentro de dos años Pat tendrá el doble de edad que James. ¿Qué edad tienen ahora? 4. Diane tiene 23 años más que su hija Amy. Dentro de 6 años Diane tendrá el doble de edad que Amy. ¿Qué edad tienen ahora? 5. Fred es 4 años mayor que Barney. Hace cinco años la suma de sus edades era de 48 años. ¿Qué edad tienen ahora? 6. John es cuatro veces mayor que Martha. Hace cinco años la suma de sus edades era de 50 años. ¿Qué edad tienen ahora? 7. Tim tiene 5 años más que JoAnn. Dentro de seis años la suma de sus edades será de 79. ¿Qué edad tienen ahora? 8. Jack tiene el doble de edad que Lacy. Dentro de tres años la suma de sus edades será de 54. ¿Qué edad tienen ahora? 9. La suma de las edades de Juan y María es 32. Hace cuatro años, Juan tenía el doble de edad que María. Halla la edad actual de cada uno. 10. La suma de las edades de un padre y un hijo es 56. Hace cuatro años el padre tenía 3 veces la edad del hijo. Halla la edad actual de cada uno. 11. La suma de las edades de un plato de porcelana y un plato de cristal es de 16 años. Hace cuatro años el plato de porcelana tenía tres veces la edad del plato de cristal. Halla los 5