Hojas de trabajo para resolver ecuaciones de primer grado
Las ecuaciones cuadráticas son expresiones algebraicas de segundo grado y son de la forma ax2 + bx + c = 0. La palabra “cuadrática” deriva de la palabra “Quad” que significa cuadrado. En otras palabras, una ecuación cuadrática es una “ecuación de grado 2”. Hay muchos escenarios en los que se utiliza una ecuación cuadrática. ¿Sabías que cuando se lanza un cohete, su trayectoria se describe mediante una ecuación cuadrática? Además, una ecuación cuadrática tiene numerosas aplicaciones en física, ingeniería, astronomía, etc.
Las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones de segundo grado en x que tienen como máximo dos respuestas para x. Estas dos respuestas para x se llaman también raíces de las ecuaciones cuadráticas y se designan como (α, β). Aprenderemos más sobre las raíces de una ecuación cuadrática en el siguiente contenido.
Una ecuación cuadrática es una ecuación algebraica de segundo grado en x. La ecuación cuadrática en su forma estándar es ax2 + bx + c = 0, donde a y b son los coeficientes, x es la variable y c es el término constante. La primera condición para que una ecuación sea cuadrática es que el coeficiente de x2 sea un término distinto de cero (a ≠0). Para escribir una ecuación cuadrática en forma estándar, se escribe primero el término de x2, seguido del término de x y, por último, se escribe el término constante. Los valores numéricos de a, b, c generalmente no se escriben como fracciones o decimales sino que se escriben como valores integrales.
Calculadora para resolver ecuaciones de primer grado
y así sucesivamente, donde los símbolos ?, n y x representan el número que queremos encontrar. A estas versiones abreviadas de los problemas planteados las llamamos ecuaciones, o sentencias simbólicas. Las ecuaciones como x + 3 = 7 son ecuaciones de primer grado, ya que la variable tiene un exponente de 1. Los términos a la izquierda de un signo de igualdad constituyen el miembro izquierdo de la ecuación; los de la derecha constituyen el miembro derecho. Así, en la ecuación x + 3 = 7, el miembro izquierdo es x + 3 y el derecho es 7.
será falsa si se sustituye la variable por cualquier número excepto el 4. El valor de la variable para el que la ecuación es verdadera (4 en este ejemplo) se llama solución de la ecuación. Podemos determinar si un número dado es una solución de una ecuación dada sustituyendo el número en lugar de la variable y determinando la verdad o falsedad del resultado.
En el apartado 3.1 hemos resuelto algunas ecuaciones sencillas de primer grado por inspección. Sin embargo, las soluciones de la mayoría de las ecuaciones no son inmediatamente evidentes por inspección. Por lo tanto, necesitamos algunas “herramientas” matemáticas para resolver ecuaciones.
Ecuaciones de primer grado con fracciones
En matemáticas, una ecuación es una fórmula que expresa la igualdad de dos expresiones, conectándolas con el signo de igualdad =.[2][3] La palabra ecuación y sus afines en otros idiomas pueden tener significados sutilmente diferentes; por ejemplo, en francés una équation se define como que contiene una o más variables, mientras que en inglés, cualquier fórmula bien formada que consista en dos expresiones relacionadas con un signo de igualdad es una ecuación.[4]
Resolver una ecuación que contiene variables consiste en determinar qué valores de las variables hacen que la igualdad sea verdadera. Las variables para las que hay que resolver la ecuación se llaman también incógnitas, y los valores de las incógnitas que satisfacen la igualdad se llaman soluciones de la ecuación. Hay dos tipos de ecuaciones: las identidades y las ecuaciones condicionales. Una identidad es verdadera para todos los valores de las variables. Una ecuación condicional sólo es verdadera para determinados valores de las variables[5][6].
Una ecuación se escribe como dos expresiones, conectadas por un signo de igualdad (“=”)[2] Las expresiones de los dos lados del signo de igualdad se llaman “lado izquierdo” y “lado derecho” de la ecuación. Muy a menudo se supone que el lado derecho de una ecuación es cero. Asumir esto no reduce la generalidad, ya que se puede realizar restando el lado derecho de ambos lados.
Ejemplos de ecuaciones de primer grado en una variable
Hay varios problemas que implican relaciones entre números conocidos y desconocidos y que se pueden plantear en forma de ecuaciones. Las ecuaciones se plantean generalmente con palabras y es por ello que nos referimos a estos problemas como problemas de palabras. Con la ayuda de las ecuaciones en una variable, ya hemos practicado las ecuaciones para resolver algunos problemas de la vida real.
1. La suma de dos números es 25. Uno de los números supera al otro en 9. Encuentra los números. Solución:Entonces el otro número = x + 9Deja que el número sea x. Suma de dos números = 25Según la pregunta, x + x + 9 = 25⇒ 2x + 9 = 25⇒ 2x = 25 – 9 (transponiendo el 9 al H.R. S cambia a -9) ⇒ 2x = 16⇒ 2x/2 = 16/2 (dividir por 2 en ambos lados) ⇒ x = 8Por lo tanto, x + 9 = 8 + 9 = 17Por lo tanto, los dos números son 8 y 17.2.La diferencia entre los dos números es 48. El cociente de los dos números es 7:3. ¿Cuáles son los dos números? Solución: Que el cociente común sea x. Que el cociente común sea x. Su diferencia = 48Según la pregunta, 7x – 3x = 48 ⇒ 4x = 48 ⇒ x = 48/4 ⇒ x = 12Por tanto, 7x = 7 × 12 = 84 3x = 3 × 12 = 36 Por tanto, los dos números son 84 y 36.3. La longitud de un rectángulo es el doble de su anchura. Si el perímetro es de 72 metros, halla la longitud y la anchura del rectángulo. Solución:Sea la anchura del rectángulo x, Entonces la longitud del rectángulo = 2xPerímetro del rectángulo = 72Por tanto, según la pregunta2(x + 2x) = 72⇒ 2 × 3x = 72⇒ 6x = 72 ⇒ x = 72/6⇒ x = 12Sabemos, que la longitud del rectángulo = 2x = 2 × 12 = 24Por tanto, la longitud del rectángulo es 24 m y la anchura del rectángulo es 12 m.