Hoja de trabajo de sistemas de ecuaciones lineales en dos variables con respuestas
Un sistema de una ecuación lineal comprende dos o más ecuaciones y se busca una solución común a las ecuaciones. En un sistema de ecuaciones lineales, cada ecuación se corresponde con una recta y se busca el punto de intersección de las dos rectas.
Cuando se utiliza el método de sustitución se aprovecha el hecho de que si dos expresiones y y x tienen el mismo valor x=y, entonces x puede sustituir a y o viceversa en otra expresión sin cambiar el valor de la expresión.
El método de eliminación requiere que sumemos o restemos las ecuaciones para eliminar x o y, a menudo no se puede proceder a la suma directamente sin multiplicar primero la primera o la segunda ecuación por algún valor.
Una ecuación dos incógnitas
Un fabricante de monopatines introduce una nueva línea de tablas. El fabricante hace un seguimiento de sus costes, que es la cantidad que gasta para producir las tablas, y de sus ingresos, que es la cantidad que gana con las ventas de sus tablas. ¿Cómo puede determinar la empresa si está obteniendo beneficios con su nueva línea? ¿Cuántas tablas de skate deben producirse y venderse para obtener un beneficio? En esta sección consideraremos ecuaciones lineales con dos variables para responder a estas y otras preguntas similares.
Para investigar situaciones como la del fabricante de monopatines, tenemos que reconocer que estamos tratando con más de una variable y probablemente con más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Para encontrar la solución única de un sistema de ecuaciones lineales, debemos encontrar un valor numérico para cada variable del sistema que satisfaga todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo. Algunos sistemas lineales pueden no tener solución y otros pueden tener un número infinito de soluciones. Para que un sistema lineal tenga una solución única, debe haber al menos tantas ecuaciones como variables. Aun así, esto no garantiza una solución única.
Sistema de ecuaciones lineales en dos variables ejemplos de la vida real
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es un sistema de tres ecuaciones en las tres variables x, y, z. Una solución de un sistema lineal es una asignación de valores a las variables tal que todas las ecuaciones se satisfacen simultáneamente. Una solución del sistema anterior viene dada por la siguiente tripleta ordenada.
En matemáticas, la teoría de los sistemas lineales es la base y una parte fundamental del álgebra lineal, materia que se utiliza en la mayor parte de las matemáticas modernas. Los algoritmos computacionales para encontrar las soluciones son una parte importante del álgebra lineal numérica, y desempeñan un papel destacado en ingeniería, física, química, informática y economía. Un sistema de ecuaciones no lineales a menudo puede aproximarse mediante un sistema lineal (véase linealización), una técnica útil cuando se hace un modelo matemático o una simulación por ordenador de un sistema relativamente complejo.
Hoja de trabajo de resolución de ecuaciones lineales en dos variables
Una empresa quiere enviar unos widgets. Si el peso de la caja más un widget es de 6 libras, y el peso de la caja más dos widgets es de 10 libras, entonces ¿cuál es el peso de la caja y el peso del widget? Pon la respuesta en un par ordenado tal que el par ordenado sea (peso de la caja, peso del widget).
Explicación: Sea el peso de la caja representado por y el peso del widget representado por . Como el peso de la caja más el peso de un widget es de 6 libras, esto se puede representar con la ecuación
Ahora tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas y podemos resolver para y . Para ello, resolvemos la primera ecuación para y la sustituimos en la segunda ecuación. Resolviendo la primera ecuación para obtenemos
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