Desigualdades lineales
Una ecuación lineal es una ecuación en la que la mayor potencia de la variable es siempre 1. También se conoce como ecuación de un grado. La forma estándar de una ecuación lineal en una variable es de la forma Ax + B = 0. Aquí, x es una variable, A es un coeficiente y B es una constante. La forma estándar de una ecuación lineal en dos variables es de la forma Ax + By = C. Aquí, x e y son variables, A y B son coeficientes y C es una constante.
Una ecuación que tiene el mayor grado de 1 se conoce como ecuación lineal. Esto significa que ninguna variable en una ecuación lineal tiene un exponente mayor que 1. La gráfica de una ecuación lineal siempre forma una línea recta.
Definición de ecuación lineal: Una ecuación lineal es una ecuación algebraica donde cada término tiene un exponente de 1 y cuando esta ecuación se grafica, siempre resulta en una línea recta. Por esta razón se denomina “ecuación lineal”.
La fórmula de la ecuación lineal es la forma de expresar una ecuación lineal. Se puede hacer de diferentes maneras. Por ejemplo, una ecuación lineal puede expresarse en la forma estándar, en la forma pendiente-intercepto o en la forma punto-pendiente. Ahora, si tomamos la forma estándar de una ecuación lineal, aprendamos la forma en que se expresa. Podemos ver que varía de un caso a otro en función del número de variables y hay que recordar que el mayor (y único) grado de todas las variables de la ecuación debe ser 1.
Gcse matemáticas ecuaciones lineales
Hay varios problemas que implican relaciones entre números conocidos y desconocidos y que se pueden plantear en forma de ecuaciones. Las ecuaciones generalmente se expresan en palabras y es por esta razón que nos referimos a estos problemas como problemas de palabras. Con la ayuda de las ecuaciones en una variable, ya hemos practicado las ecuaciones para resolver algunos problemas de la vida real.
1. La suma de dos números es 25. Uno de los números supera al otro en 9. Encuentra los números. Solución:Entonces el otro número = x + 9Deja que el número sea x. Suma de dos números = 25Según la pregunta, x + x + 9 = 25⇒ 2x + 9 = 25⇒ 2x = 25 – 9 (transponiendo el 9 al H.R. S cambia a -9) ⇒ 2x = 16⇒ 2x/2 = 16/2 (dividir por 2 en ambos lados) ⇒ x = 8Por lo tanto, x + 9 = 8 + 9 = 17Por lo tanto, los dos números son 8 y 17.2.La diferencia entre los dos números es 48. El cociente de los dos números es 7:3. ¿Cuáles son los dos números? Solución: Que el cociente común sea x. Que el cociente común sea x. Su diferencia = 48Según la pregunta, 7x – 3x = 48 ⇒ 4x = 48 ⇒ x = 48/4 ⇒ x = 12Por tanto, 7x = 7 × 12 = 84 3x = 3 × 12 = 36 Por tanto, los dos números son 84 y 36.3. La longitud de un rectángulo es el doble de su anchura. Si el perímetro es de 72 metros, halla la longitud y la anchura del rectángulo. Solución:Sea la anchura del rectángulo x, Entonces la longitud del rectángulo = 2xPerímetro del rectángulo = 72Por tanto, según la pregunta2(x + 2x) = 72⇒ 2 × 3x = 72⇒ 6x = 72 ⇒ x = 72/6⇒ x = 12Sabemos, que la longitud del rectángulo = 2x = 2 × 12 = 24Por tanto, la longitud del rectángulo es 24 m y la anchura del rectángulo es 12 m.
Problemas de ecuaciones simultáneas
Las ecuaciones de la forma ax+b=0 se llaman ecuaciones lineales en la variable x. En esta sección nos ocuparemos del problema de la resolución de ecuaciones lineales, y de las ecuaciones que se reducen a ecuaciones lineales.
Definimos dos ecuaciones como equivalentes si tienen el mismo conjunto de soluciones. Las siguientes dos operaciones sobre una ecuación siempre dan como resultado una nueva ecuación que es equivalente a la original. Estas operaciones, a veces llamadas transformaciones elementales, son:
Una ecuación que contenga más de una variable, o que contenga símbolos que representen constantes como a,b y c, puede resolverse para uno de los símbolos en términos de los restantes mediante la aplicación de las operaciones T.1 y T.2 del apartado anterior. El alumno se encontrará con este tipo de problemas en otros cursos.
Una de las aplicaciones fundamentales del álgebra es la resolución de problemas de enunciado. Un problema de enunciado es una descripción con palabras de una situación que implica cantidades conocidas y desconocidas. En esta sección, cada problema podrá resolverse mediante una ecuación que incluya una incógnita.
Ejercicios de ecuaciones lineales
representa los pares XY que satisfacen esta ecuación, intersecaría el eje y en el punto X es igual a cero, Y es igual a B. Y su pendiente sería M. Ya lo hemos visto varias veces. También hemos visto que también puedes expresar las cosas en forma de punto-pendiente. Así que permítanme aclarar. Esto es pendiente-intercepción. Pendiente-intercepción. Y estas son sólo diferentes formas de escribir las mismas ecuaciones. Puedes manipular algebraicamente
…que ya han visto. Y esa es la forma estándar. Estándar. Forma estándar. Y la forma estándar toma la forma de AX más BY es igual a C, donde A, B y C son enteros. Y lo que quiero hacer en este vídeo, como hemos hecho en los de punto-pendiente y pendiente-intercepto es conseguir una apreciación de lo que es la forma estándar bueno y lo que es la forma estándar menos bueno en? Así que vamos a dar un ejemplo tangible aquí. Digamos que tengo la ecuación lineal, está en forma estándar, 9X más 16Y es igual a 72. Y queremos graficar esto. Así que la cosa que estándar
es tan fácil de averiguar a partir de estas otras formas justo aquí. Entonces, ¿cómo lo hacemos? Bueno, para averiguar las intersecciones x e y, vamos a establecer una pequeña tabla aquí, X coma Y, y así la intersección x va a suceder cuando Y es igual a cero. Y la intersección de la y va a suceder cuando X es igual a cero. Así que cuando Y es cero, ¿qué es X? Así que cuando Y es cero, 16 veces cero es cero, ese término desaparece, y te quedas con 9X es igual a 72. Así que si nueve veces X es 72, 72 dividido por nueve es ocho. Así que X sería igual a ocho. Así que una vez más, eso fue