Fórmula equivalente
En una conferencia celebrada en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert presentó una lista de problemas no resueltos en matemáticas. Al final planteó 23 problemas que, en cierta medida, marcaron la agenda de investigación de las matemáticas en el siglo XX. En los 120 años transcurridos desde la charla de Hilbert, algunos de sus problemas, a los que se suele hacer referencia por su número, han sido resueltos y otros siguen abiertos, pero lo más importante es que han estimulado la innovación y la generalización. Los Premios del Milenio del Instituto Clay de Matemáticas son una versión del siglo XXI de la propuesta original de Hilbert.
3. EQUIDECOMPOSABILIDAD. Cualquier polígono puede cortarse en un número finito de piezas poligonales y volver a ensamblarse con la forma de cualquier otro polígono con la misma área. El tercer problema de Hilbert -el primero en ser resuelto- es si lo mismo ocurre con los poliedros tridimensionales. El alumno de Hilbert, Max Dehn, respondió a la pregunta de forma negativa, demostrando que un cubo no puede cortarse en un número finito de piezas poliédricas y reensamblarse en un tetraedro del mismo volumen.
Integral de y=1/x en el intervalo [1,4] (Integral definida)
G. Dusson, M. Bachmayr, G. Csanyi, R. Drautz, S. Etter, C. van der Oord und Ch. Ortner, Atomic cluster expansion: completeness, efficiency and stability, Journal of Computational Physics 454, 110946, 2022.
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B. Arras, M. Bachmayr, und A. Cohen, Sequential sampling for optimal weighted least squares approximations in hierarchical spaces, SIAM Journal on Mathematics of Data Science, 1(1), pp 189-207, 2019.
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Resolver sistema lineal con fracciones IB Math Grade 10
Supón que tienes dos objetos que estás siguiendo en el espacio profundo, y te gustaría saber si van a colisionar o no. Podrías esperar un tiempo y ver qué pasa, o puedes mirar hacia dónde van y adivinar lo que pasará. Ninguna de estas respuestas parece muy satisfactoria (o muy matemática). Una solución mejor podría ser que, si se conocen las posiciones en el espacio, y la dirección y velocidad en que se mueven los objetos, se podría construir un sistema de ecuaciones que contenga las ecuaciones de posición de cada uno de estos objetos. Si hay una única solución, los objetos chocarán, porque la solución de la ecuación será el punto en el que los dos objetos tienen la misma ubicación. Si no hay solución, los dos objetos nunca ocuparán el mismo lugar al mismo tiempo. Y si hay infinitas soluciones, entonces los dos objetos estarán siempre en el mismo lugar. Esta es sólo una aplicación muy sencilla del álgebra lineal, hay muchas más formas, y mucho más inteligentes, de utilizar el álgebra lineal para resolver problemas del mundo real.
27v.2 integral de división de polinomios, por cambio de variable
O. Klein, M. Dimian, P. Gurevich, D. Knees, D. Rachinskii, S. Tikhomirov MURPHYS-HSFS-2014: 7th International Workshop on MUlti-Rate Processes & HYSteresis (MURPHYS) & the 2nd International Workshop on Hysteresis and Slow-Fast Systems (HSFS). 2016. J. Phys: Conf. Ser. 727. (acceso abierto)
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Gurevich P., Stuke H., Kastrup A., Stuke H. y Hildebrandt H. Las pruebas neuropsicológicas y el aprendizaje automático distinguen la enfermedad de Alzheimer de otras causas de deterioro cognitivo. Front. Aging Neurosci. 9:114 (2017) (pdf)