Resolver numéricamente la ecuación
La solución de ecuaciones es el tema central del álgebra. En este capítulo estudiaremos algunas técnicas para resolver ecuaciones de una variable. Para ello utilizaremos las habilidades aprendidas al manipular los números y símbolos del álgebra, así como las operaciones con números enteros, decimales y fracciones que aprendiste en aritmética.
Muchas ecuaciones pueden resolverse mentalmente. La capacidad de resolver una ecuación mentalmente dependerá de la capacidad de manipular los números de la aritmética. Cuanto mejor conozcas las operaciones de multiplicación y suma, más hábil serás para resolver ecuaciones mentalmente.
Las técnicas para resolver ecuaciones implicarán procesos para cambiar una ecuación a una ecuación equivalente. Si una ecuación complicada como 2x – 4 + 3x = 7x + 2 – 4x puede cambiarse a una ecuación simple x = 3, y la ecuación x = 3 es equivalente a la ecuación original, entonces hemos resuelto la ecuación.
Nuestro objetivo es obtener x = algún número. La regla de la división nos permite dividir cada término de 3x = 10 por el mismo número, y nuestro objetivo de encontrar un valor de x indicaría que lo dividiéramos por 3. Esto nos daría un coeficiente de 1 para x.
Qué regla se utiliza para resolver la expresión o la ecuación
El álgebra es el campo de las matemáticas que se ocupa de la representación de una situación utilizando símbolos matemáticos, variables y operaciones aritméticas como la suma, la resta, la multiplicación y la división que conducen a la formación de expresiones matemáticas relevantes. En esta lección repasaremos todas las reglas del álgebra, las operaciones y las fórmulas.
Debemos conocer la terminología básica relacionada con el álgebra para entender sus fundamentos. Una expresión que consta de 4 partes principales, variables, operadores, exponentes, coeficientes y constantes, junto con un símbolo igual a, se conoce como ecuación algebraica. Tomemos una ecuación, ax2 + bx + c = d. En álgebra, el término con mayor exponente se escribe en el inicio y luego los términos se escriben con potencias reducidas.
En la imagen anterior ax2 + bx + c = d, hay 4 términos. Una ecuación algebraica puede tener diferentes términos que son similares o diferentes. Los términos semejantes en una ecuación son los que constituyen las mismas variables y exponentes. Por otro lado, los términos distintos en una ecuación constituyen variables y exponentes diferentes.
Ecuación matemática
Las ecuaciones algebraicas de dos pasos son relativamente rápidas y fáciles – después de todo, sólo deberían llevar dos pasos. Para resolver una ecuación algebraica de dos pasos, todo lo que tienes que hacer es aislar la variable utilizando la suma, la resta, la multiplicación o la división. Si quieres saber cómo resolver ecuaciones algebraicas de dos pasos de diversas maneras, sólo tienes que seguir estos pasos.
Resumen del artículoPara resolver ecuaciones algebraicas de dos pasos con una variable en un lado, comience por usar la suma o la resta para aislar el término variable. Por ejemplo, si la ecuación es 4x + 7 = 15, aísla 4x restando 7 de ambos lados, de modo que la ecuación se convierta en 4x = 8. A continuación, divide 4x por el número que está delante de la variable, de modo que sólo te quede x. Finalmente, divide el otro lado por el mismo número para obtener x = 2. Para saber más, incluyendo cómo resolver ecuaciones algebraicas con una variable en ambos lados, desplázate hacia abajo.
Multiplicar ecuaciones
Ecuaciones básicas de álgebraPara resolver una ecuación básica de álgebra, sólo tenemos que considerar el aislamiento de la variable. Eso significa que queremos manipular la ecuación hasta que la variable esté sola a un lado del signo de igualdad. He aquí un ejemplo: {eq}x + 3 = 9 {/eq} Para resolver esto, necesitamos que x esté sola en un lado. Eso significa que tenemos que lidiar con el número 3 de alguna manera. Pues bien, fíjate en que si restamos 3 al lado izquierdo del signo de igualdad, ese 3 desaparecerá (porque 3 – 3 = 0). Sin embargo, si hacemos esto, ¡debemos hacerlo a ambos lados! Esto preservará el equilibrio de la ecuación. {eq}x + 3 \color{rojo}{-3} = 9 \color{rojo}{-3}\\q} x = 6 {/eq} Y esta es la estrategia básica para resolver una ecuación de álgebra.
Mira las expresiones y ecuaciones y simplifica o resuelve cuando sea posible. A continuación, examina las que no se pueden resolver. Discute por qué es importante y útil tener variables para las cantidades desconocidas.
Las reglas básicas del álgebra son la regla conmutativa de la suma, la regla conmutativa de la multiplicación, la regla asociativa de la suma, la regla asociativa de la multiplicación y la propiedad distributiva de la multiplicación. Estas reglas nos indican cómo se comportan la suma y la multiplicación (y, por extensión, la resta y la división, respectivamente).