Fichas para resolver ecuaciones de primer grado
Una ecuación de primer grado es aquella que, reducida a su forma más simple, contiene la letra o letras desconocidas elevadas sólo a la primera potencia. Así, las ecuaciones 5x -7=18 y 3x + 5x -2 = 34 -x son ecuaciones de primer grado. La ecuación 2×2 + 7 x -3x -2×2 = 28, tal como está escrita, no parece una ecuación de primer grado, ya que contiene la incógnita elevada a la segunda potencia. Sin embargo, cuando se escribe en la forma más simple juntando los términos iguales, los dos términos x2 desaparecen y la ecuación se reduce a 4x = 28. Por tanto, esta ecuación es de primer grado.
Ya hemos aprendido a resolver ecuaciones de primer grado sumando, restando, multiplicando o dividiendo ambos miembros de la ecuación por el mismo número. En estas páginas seguiremos aplicando estos métodos para resolver ecuaciones; sin embargo, ahora resolveremos ecuaciones que pueden contener tanto números negativos como positivos. Además, aprenderemos algunos “atajos” que nos facilitarán el trabajo.
Enunciemos una vez más los cuatro principios que hemos aplicado en la resolución de ecuaciones. Estos principios se aplican tanto a las ecuaciones que contienen números negativos como a las que contienen números positivos. Estos principios se denominan axiomas. Un axioma es una afirmación que se acepta sin pruebas.
Fórmula de la ecuación de primer grado
En pocas palabras, las ecuaciones trigonométricas no son más que ecuaciones que presentan las razones trigonométricas como el seno y el coseno en la variable “xxx”. Debido a la presencia de estas funciones trigonométricas, la resolución de estas ecuaciones se vuelve un poco más difícil. Pero, antes de entrar en la resolución de estas ecuaciones trigonométricas, ¡asegurémonos de entender qué son las ecuaciones trigonométricas de 1er1^{st}1er grado! A continuación hay un par de ejemplos de ecuaciones trigonométricas:
Fíjate en que las ecuaciones anteriores tienen el formato familiar de los polinomios, pero con la adición de las razones trigonométricas seno y coseno. Ahora que tenemos una idea de cómo son las ecuaciones trigonométricas, veamos cómo resolver las ecuaciones trigonométricas de primer grado.
A menudo, cuando tratamos con ecuaciones trigonométricas de primer grado, utilizamos los ángulos rectos especiales, los ángulos de referencia y el círculo unitario para resolver la variable xxx (o lo que sea la variable). A continuación se muestra una copia de la tabla del círculo unitario, que da los grados y radianes del círculo unitario.
NOTA: Esta tabla sólo da los valores del seno, coseno y tangente en el primer cuadrante usando el ángulo de referencia común. Los valores se basan en algunos triángulos especiales con los que deberías estar familiarizado, incluyendo el triángulo 45 45 90 y el triángulo 30 60 90.
Ejemplos de ecuaciones de primer grado en una variable
Hay muchos métodos para resolver ecuaciones. La elección del método adecuado depende generalmente del grado de la ecuación, es decir, del exponente de la incógnita. Las ecuaciones más sencillas son las de primer grado. Cuanto más alto sea el grado de la ecuación, más compleja será.
El objetivo es encontrar el peso de esas cajas. Empecemos por plantear el problema que tendrá una ecuación de primer grado y la incógnita `x` representa el peso de una de las cajas (la solución es posible sólo si todas las cajas tienen el mismo peso). En el plato izquierdo de la balanza tenemos `2x + 500 + 100` y en el plato derecho tenemos `x + 250 + 500`. Teniendo en cuenta que se trata de una ecuación de primer grado, el método más habitual es tratar de aislar la incógnita dentro del primer miembro y luego encontraremos su valor. Hay que destacar que en el caso de la balanza podemos añadir o quitar a los platos el mismo peso y mantendrán el equilibrio. Según la analogía, en una ecuación podemos sumar o restar ambos miembros por una constante y siempre obtendremos una ecuación equivalente. Aquí está la solución (abreviada):
Ecuación de primer grado en dos variables
Simplificando la ecuación llegamos a que es verdadera todo el tiempo, no depende del valor de , por lo que no importa el valor de la ecuación es siempre verdadera, y como tiene infinitos valores posibles tenemos infinitas soluciones para esta ecuación.
Elegimos 2 valores de y obtenemos el valor respectivo de y luego graficamos los dos puntos en un plano y el nuevo trazamos la recta que pasa por los dos puntos, y la coordenada del punto de intersección de la recta y el eje x es la solución de la ecuación.
Llamamos ecuación de segundo grado, a toda ecuación con la forma estándar con , y siendo números reales y distintos de cero. Se llama ecuación de segundo grado porque la mayor potencia de en esta ecuación es 2 (es decir ).
Ahora la resolución es sencilla ya que tenemos el producto de dos de primer grado igual a cero entonces sabemos con seguridad que o el primer término del producto es igual a cero o el segundo es igual a cero, lo que significa que o , resolvemos cada término de primer grado del lado izquierdo, obtenemos: