Resolver la variable en línea
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Cómo resolver una ecuación cúbica
¿Necesitas saber qué es una ecuación cúbica? ¿Buscas la fórmula de la ecuación cúbica? ¿Te preguntas cómo resolver ecuaciones cúbicas, o más bien cómo escribir una ecuación cúbica a partir de una gráfica? Desplázate hacia abajo para encontrar un artículo conciso y preciso que explica cómo es la solución de una ecuación cúbica y cómo factorizar una ecuación cúbica. También hemos incluido un montón de ejemplos de ecuaciones cúbicas.
Una ecuación cúbica siempre tiene al menos una raíz real. Las otras dos raíces pueden ser reales o complejas. En este último caso, son un par de números conjugados, es decir, sus partes reales son iguales y sus partes imaginarias tienen signos opuestos. Por ejemplo, las otras dos raíces de
En general, encontrar las raíces de las ecuaciones cúbicas puede ser un reto. Es definitivamente más complicado que en el caso de los trinomios cuadráticos, donde tenemos la conocida fórmula cuadrática. Afortunadamente, existe la calculadora de ecuaciones cúbicas de Omni, que puede encontrar las raíces de cualquier ecuación cúbica en muy poco tiempo.
Si de alguna manera eres capaz de determinar una raíz, entonces encontrar las otras dos no supone ningún problema, ya que tu tarea se reduce a resolver una ecuación cuadrática, lo que puedes hacer bien factorizando o utilizando la fórmula cuadrática.
Solucionador de ecuaciones cuárticas
Hola,El siguiente polinomio de 3er grado tiene 3 raíces reales. Todas las raíces se pueden escribir como múltiplos de Coseno. Utilizando Solve, no puedo obtener las tres raíces expresadas de forma sencilla. ¿Alguna idea? Gracias por su ayuda.
Solve[x^3 – 3 x – 1 == 0, x] // ComplexExpand // FullSimplifyPero la tercera es la que me da problemas de verdad. He probado varias combinaciones (ComplexExpand, FullSimplify, etc.). Sin éxito hasta ahora.
Me explico: después de ComplexExpand // Fullsimplify, una de las raíces devueltas es real (2Cos[Pi/9]); otra también es real (podría simplificarse más, ya que es 2Cos[7*PI/9], pero está bien). Y el tercero persiste en mostrar un valor complejo, aunque su parte imaginaria debe ser cero (se trata de un polinomio de 3er orden con coeficientes reales). Mi conclusión hasta ahora es que Mathematica devuelve una respuesta inconsistente. Por supuesto, esto se debe a la secuencia de operaciones, por lo que se olvidan las matemáticas del problema original.
Ahora bien, parece que no ha conseguido nada. En este caso particular, la reducción a objetos Root[] es trivial. Sin embargo, los objetos Root[] son la mejor representación de propósito general de las raíces.Los objetos Root[] con coeficientes precisos son números precisos. Mathematica puede extraer sus propiedades:
Encontrar las raíces de una ecuación cúbica
En una ecuación cúbica, el mayor exponente es 3, la ecuación tiene 3 soluciones/raíces, y la ecuación en sí tiene la forma ax3+bx2+cx+d=0{displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}. Aunque los cubos parecen intimidantes y, de hecho, pueden ser bastante difíciles de resolver, utilizando el enfoque correcto (y una buena cantidad de conocimientos básicos) se pueden domar incluso los cubos más complicados. Puedes intentar, entre otras opciones, usar la fórmula cuadrática, encontrar soluciones enteras o identificar discriminantes.
Resumen del artículoPara resolver una ecuación cúbica, empieza por determinar si tu ecuación tiene una constante. Si no la tiene, factoriza una x y usa la fórmula cuadrática para resolver la ecuación cuadrática restante. Si tiene una constante, no podrás utilizar la fórmula cuadrática. En su lugar, encuentra todos los factores de a y d en la ecuación y luego divide los factores de a entre los factores de d. Luego, introduce cada respuesta en la ecuación para ver cuál es igual a 0. El entero que sea igual a 0 es tu respuesta. Sigue leyendo para aprender a resolver una ecuación cúbica utilizando un enfoque discriminante.