Wolframio
Conozco el teorema de Abel-Ruffini, que afirma que una ecuación polinómica general en una variable con grado $\geq 5$ no es resoluble en radicales. Me pregunto si existe un resultado similar para los sistemas de ecuaciones polinómicas. Digamos que tengo un sistema
(@VictorProtsak señala que estaba asumiendo que el “grado total” $n$ se refería al máximo de los grados de los polinomios. No estoy seguro de cuál es la definición real de “grado total”, pero quizá la única definición sensata sea tomar el grado en el sentido teórico del esquema, es decir, el número de soluciones si se reduce. En cuyo caso, el ejemplo de abajo sigue siendo válido:)
Resolución de ecuaciones quínticas
En matemáticas, la división sintética es una forma abreviada de realizar una división larga, en la que el dividendo es un polinomio y el divisor es un binomio de la forma x – a. El descubrimiento de la división sintética se produjo a principios de 1800.
Los números complejos son una combinación de un número real y un número imaginario que siguen reglas similares a las de los números regulares. Aprende a sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos mediante demostraciones de cada uno de ellos.
Los polinomios pueden dividirse utilizando tanto la división larga como la sintética, por lo que es importante sentirse cómodo utilizando ambas. Aprende los pasos de la división larga y sintética de polinomios y utilízalos para resolver problemas de práctica.
Toda la trigonometría se basa en el triángulo rectángulo, que es un triángulo con un ángulo recto de 90 grados, y todas las funciones trigonométricas son cocientes del triángulo rectángulo. Aprende sobre los triángulos rectos, las funciones trigonométricas y los valores de los ángulos especiales en trigonometría.
Los ceros de una función son los valores que darán un valor de cero a la función cuando se sustituyan en la ecuación de la función. Aprende la definición de los ceros de una función, la descripción de los ceros racionales y complejos, y cómo escribir una función cuando se dan los ceros de esa función.
Cómo resolver una ecuación cúbica
La familia se trasladó a Reggio, cerca de Módena, en la región de Emilia-Romaña, en el norte de Italia, cuando Paolo era un adolescente. Ingresó en la Universidad de Módena en 1783, donde estudió matemáticas, medicina, filosofía y literatura. Entre sus profesores de matemáticas en Módena estaban Luigi Fantini, que enseñó geometría a Ruffini, y Paolo Cassiani, que le enseñó cálculo.
La familia Este gobernaba Módena y, en 1787, Cassiani fue nombrado consejero de las fincas Este. El curso de Cassiani en Módena sobre los fundamentos del análisis fue asumido por Ruffini en 1787-88, aunque en ese momento todavía era un estudiante. El 9 de junio de 1788 Ruffini se licenció en filosofía, medicina y cirugía. Poco después se licenció en matemáticas.
Ruffini debió de hacer un buen trabajo en el curso de fundamentos del análisis del que se hizo cargo Cassiani, ya que el 15 de octubre de 1788 fue nombrado profesor de fundamentos del análisis. Fantini, que había enseñado geometría a Ruffini cuando éste era estudiante, vio que su vista se deterioraba y en 1791 tuvo que renunciar a su puesto en Módena. Ruffini fue nombrado para ocupar el puesto de profesor de los Elementos de Matemáticas en 1791. Sin embargo, Ruffini no era sólo un matemático. Se había formado en medicina y, también en 1791, el Tribunal Médico Colegiado de Módena le concedió la licencia para ejercer la medicina.
División sintética
En matemáticas, la regla de Ruffini es un método para el cálculo con papel y lápiz de la división euclidiana de un polinomio por un binomio de la forma x – r. Fue descrita por Paolo Ruffini en 1804.[1] La regla es un caso especial de división sintética en el que el divisor es un factor lineal.
Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante (R(x)), cuyo grado es uno menos que el de P(x). El valor final obtenido, s, es el resto. El teorema del resto del polinomio afirma que el resto es igual a P(r), el valor del polinomio en r.
El teorema de la raíz racional afirma que para un polinomio f(x) = anxn + an-1xn-1 + ⋯ + a1x + a0 todos cuyos coeficientes (de an a a0) son enteros, las raíces racionales reales son siempre de la forma p/q, donde p es un divisor entero de a0 y q es un divisor entero de an. Así, si nuestro polinomio es
(El ejemplo es sencillo porque el polinomio es mónico (an = 1). Para polinomios no mónicos, el conjunto de posibles raíces incluirá algunas fracciones pero sólo un número finito de ellas ya que an y a0 sólo tienen un número finito de divisores enteros cada uno). En cualquier caso, para los polinomios mónicos, toda raíz racional es un número entero y, por tanto, toda raíz entera es sólo un divisor del término constante (a0). Se puede demostrar que sigue siendo cierto para los polinomios no mónicos: para encontrar las raíces enteras de cualquier polinomio con coeficientes enteros, basta con comprobar los divisores del término constante.