Significado del tatuaje de la ecuación de Dirac
Sé que hay muchas preguntas sobre este tema y también varias respuestas, pero nunca se dice explícitamente, por qué hay un cierto signo antes del término de masa en el Lagrangiano de Dirac. También estoy confundido, ya que en el texto que estoy siguiendo, se afirma sin pruebas que
Todo esto significa básicamente que la ecuación de Dirac describe dos soluciones y dependiendo de la elección de la base (para las matrices $\gamma$) estas soluciones podrían interpretarse como partícula y antipartícula (en base Dirac) o espinores de Weyl de dos componentes a la izquierda y a la derecha (en base quiral). Estos componentes por separado son soluciones de la ecuación de Klein-Gordon.
Ecuación de dirac adjunto
La ecuación de Dirac es un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales parciales lineales homogéneas de primer orden con coeficientes complejos constantes que es invariante con respecto al grupo general de transformaciones de Lorentz:
De la ecuación de Dirac se deduce que los electrones tienen un momento angular intrínseco (espín) de $ \dfrac{\hbar}{2} $. La ecuación de Dirac es una descripción completa (casi completa, en realidad – véase el artículo sobre la teoría cuántica de campos) del movimiento de los electrones atómicos en el campo del núcleo y en otros campos electromagnéticos, y también de la interacción de un electrón con ciertas partículas elementales.
\Gamma_{mu} \Gamma_{nu} \Gamma_{rho} + gamma_{\\}{\N}mu}{\N} \N – Gamma_{{nu} \N – Gamma_{mu} = \eta_{mu} \nu} \N – Gamma_{rho} + \_{rho \nu} \Gamma_{mu}, \qquad \Gamma_{alfa} = \eta_{alfa \beta} \Gamma^{beta}.
donde los $ \Gamma_{alpha \beta}^{rho} $ son símbolos de Christoffel. La generalización relativista de la ecuación de Dirac es indispensable en el estudio del colapso gravitacional, en la descripción del efecto predicho de la generación de partículas en campos gravitacionales fuertes, etc.
Dirac-gleichung liebe
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Ecuación de Dirac significado amor
Piénsalo con un ejemplo, las ecuaciones de campo de Einstein son mucho más precisas que la ley de la gravedad de Newton, pero es mucho más complicado resolver un problema de Mecánica Clásica con la Relatividad General.
Que sea más fundamental y precisa no significa que vaya a dar cálculos más fáciles. Si lo hiciera, entonces la química, la medicina, etc… no existirían porque se pueden describir casi completamente usando la ecuación de Dirac.
Esto se consigue parcialmente con la ecuación de Breit, que es una especie de ecuación de Schroedinger modificada que contiene correcciones relativistas, pero que sigue sin ser del todo consistente con la relatividad y tiene algunos problemas con los nuevos términos; algunas cantidades divergen que no deberían, por lo que no es una ecuación satisfactoria.
Este y otros problemas llevaron a la gente a reinterpretar la ecuación de Dirac como si describiera una especie de “campo cuántico”, no una partícula distinta. Desgraciadamente, la teoría resultante parece demasiado difícil y problemática como para utilizarla regularmente en cálculos complicados de propiedades de moléculas. La teoría no relativista está mucho más desarrollada para este propósito y la gente que ha trabajado en ella (por ejemplo, John Slater, David Cook) dice que en su forma básica funciona bastante bien para átomos y moléculas comunes (creo que a menos que uno quiera incluir detalles más sutiles como esas correcciones relativistas).