Resolución de 3 ecuaciones con 3 incógnitas utilizando la matriz
Juan recibió una herencia de 12.000 dólares que dividió en tres partes e invirtió de tres maneras: en un fondo del mercado monetario que paga un 3% de interés anual; en bonos municipales que pagan un 4% de interés anual; y en fondos de inversión que pagan un 7% de interés anual. John invirtió 4.000 dólares más en fondos municipales que en bonos municipales. Ganó 670 dólares en intereses el primer año. ¿Cuánto invirtió Juan en cada tipo de fondo?
Entender el enfoque correcto para plantear problemas como éste hace que encontrar una solución sea cuestión de seguir un patrón. En esta sección resolveremos éste y otros problemas similares que implican tres ecuaciones y tres variables. Para ello se utilizan técnicas similares a las empleadas para resolver sistemas de dos ecuaciones en dos variables. Sin embargo, encontrar las soluciones de los sistemas de tres ecuaciones requiere un poco más de organización y un poco de gimnasia visual.
Para resolver sistemas de ecuaciones en tres variables, conocidos como sistemas de tres en tres, el objetivo principal es eliminar una variable cada vez para conseguir la sustitución por la espalda. Una solución a un sistema de tres ecuaciones en tres variables [latex]\left(x,y,z\right),\text{}[/latex] se llama un triple ordenado.
Variables del gráfico 3
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es un sistema de tres ecuaciones en las tres variables x, y, z. Una solución de un sistema lineal es una asignación de valores a las variables tal que todas las ecuaciones se satisfacen simultáneamente. Una solución del sistema anterior viene dada por la siguiente tripleta ordenada.
En matemáticas, la teoría de los sistemas lineales es la base y una parte fundamental del álgebra lineal, materia que se utiliza en la mayor parte de las matemáticas modernas. Los algoritmos computacionales para encontrar las soluciones son una parte importante del álgebra lineal numérica, y desempeñan un papel destacado en ingeniería, física, química, informática y economía. Un sistema de ecuaciones no lineales puede aproximarse a menudo mediante un sistema lineal (véase linealización), una técnica útil cuando se hace un modelo matemático o una simulación por ordenador de un sistema relativamente complejo.
3 variables 2 ecuaciones
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Resolución de ecuaciones lineales con 2 variables
Es fácil resolver esta cuestión. Sólo hay que introducir el vector dado en 3 ecuaciones respectivamente y comprobar que si la izquierda y el lado = el lado derecho. Y resulta que a.d.e cumple las restricciones de las 3 ecuaciones.
Pero mi pregunta es: ¿por qué es posible? Ya que para un sistema lineal con n ecuaciones y n incógnitas, sólo tiene 1 solución única. Geométricamente, este sistema lineal es como 3 planos, y la solución es un punto cuando estos 3 planos coinciden. Por lo tanto, creo que sólo hay 1 punto que puede encajar en este sistema lineal.
Si se resta la primera ecuación de la tercera ecuación, se obtiene lo mismo que cuando se resta la segunda de la primera. Eso significa que una de las ecuaciones es redundante, por lo que puedes tener más de 1 respuesta. Es lo mismo que las tres ecuaciones sean paralelas y se crucen en una sola línea.
Como dijo Doggyshakespeare, tu sistema no es de rango completo, lo que significa que hay ecuaciones redundantes. En general, puedes calcular el determinante de la matriz de tu sistema para saber si hay un número infinito de soluciones para tu sistema. Si es 0, significa que tu sistema no es de rango completo y que tienes un número infinito de soluciones.