Ejemplos de sistemas de ecuaciones 3×3
¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales de 3×3? Para definir un sistema de ecuaciones lineales de 3×3 tenemos que entender qué significa cada parte del término. Las ecuaciones lineales forman líneas rectas cuando se grafican. Tienen un grado de uno, lo que significa que las variables tienen un exponente no mayor que uno. Un sistema de ecuaciones tiene dos o más ecuaciones que se resuelven simultáneamente. Cuando un sistema de ecuaciones es 3×3, tiene tres ecuaciones y tres variables. El objetivo de resolver un sistema de ecuaciones es encontrar un valor para cada una de las variables que satisfaga todas las ecuaciones. En un sistema de ecuaciones lineales de 3×3, necesitamos encontrar un valor para cada una de las tres variables que haga que cada ecuación sea verdadera.
Resolver con el método de sustituciónEn el ejemplo, vemos cómo una expresión de una ecuación puede ser sustituida por una variable en otra ecuación. El objetivo es tener una ecuación con una variable que podamos resolver. Una vez que encontremos el valor de una variable, podemos usarlo para resolver las otras.
Calculadora de sistemas de ecuaciones 3×3 con pasos
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Problemas de palabras del sistema de ecuaciones 3×3
¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales de 3×3? Para definir un sistema de ecuaciones lineales de 3×3 tenemos que entender qué significa cada parte del término. Las ecuaciones lineales forman líneas rectas cuando se grafican. Tienen un grado de uno, lo que significa que las variables tienen un exponente no mayor que uno. Un sistema de ecuaciones tiene dos o más ecuaciones que se resuelven simultáneamente. Cuando un sistema de ecuaciones es 3×3, tiene tres ecuaciones y tres variables. El objetivo de resolver un sistema de ecuaciones es encontrar un valor para cada una de las variables que satisfaga todas las ecuaciones. En un sistema de ecuaciones lineales de 3×3, necesitamos encontrar un valor para cada una de las tres variables que haga que cada ecuación sea verdadera.
Resolver con el método de sustituciónEn el ejemplo, vemos cómo una expresión de una ecuación puede ser sustituida por una variable en otra ecuación. El objetivo es tener una ecuación con una variable que podamos resolver. Una vez que encontremos el valor de una variable, podemos usarlo para resolver las otras.
Resolver un sistema de ecuaciones de 3×3
Juan recibió una herencia de 12.000 dólares que dividió en tres partes e invirtió de tres maneras: en un fondo del mercado monetario que paga un 3% de interés anual; en bonos municipales que pagan un 4% de interés anual; y en fondos de inversión que pagan un 7% de interés anual. John invirtió 4.000 dólares más en fondos municipales que en bonos municipales. Ganó 670 dólares en intereses el primer año. ¿Cuánto invirtió Juan en cada tipo de fondo?
Entender el enfoque correcto para plantear problemas como éste hace que encontrar una solución sea cuestión de seguir un patrón. En esta sección resolveremos éste y otros problemas similares que implican tres ecuaciones y tres variables. Para ello se utilizan técnicas similares a las empleadas para resolver sistemas de dos ecuaciones en dos variables. Sin embargo, encontrar las soluciones de los sistemas de tres ecuaciones requiere un poco más de organización y un poco de gimnasia visual.
Para resolver sistemas de ecuaciones en tres variables, conocidos como sistemas de tres en tres, el objetivo principal es eliminar una variable cada vez para lograr la sustitución por la espalda. Una solución a un sistema de tres ecuaciones en tres variables [latex]\left(x,y,z\right),\text{}[/latex] se llama un triple ordenado.