Resolución de un sistema lineal de 3×3 por eliminación gaussiana
=−2×2+1×1+1×(−2)−2×0+1×1+1×4−2×1+1×(−2)+1×(−2)−15×2+8×1+5×(−2)−15×0+8×1+5×4−15×1+8×(−2)+5×(−2)6×2+(−3)×1+(−2)×(−2)6×0+(−3)×1+(−2)×46×1+(−3)×(−2)+(−2)×(−2)=−55−6−3228−4113−1116. En el ejemplo anterior, hemos resuelto una ecuación matricial utilizando la inversa de una matriz. Sin embargo, nos dieron la inversa de la matriz 3×3,
resolver una ecuación matricial dada.Ejemplo 2: Resolver una ecuación matricial encontrando la inversa de una matrizResolver 1-1-111-1110=9-116 usando la inversa de una matriz.Respuesta En este ejemplo, necesitamos resolver una ecuación matricial. Para resolverla
Calculadora de sistemas de ecuaciones 3×3 con pasos
¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales de 3×3? Para definir un sistema de ecuaciones lineales de 3×3 tenemos que entender qué significa cada parte del término. Las ecuaciones lineales forman líneas rectas cuando se grafican. Tienen un grado de uno, lo que significa que las variables tienen un exponente no mayor que uno. Un sistema de ecuaciones tiene dos o más ecuaciones que se resuelven simultáneamente. Cuando un sistema de ecuaciones es 3×3, tiene tres ecuaciones y tres variables. El objetivo de resolver un sistema de ecuaciones es encontrar un valor para cada una de las variables que satisfaga todas las ecuaciones. En un sistema de ecuaciones lineales de 3×3, necesitamos encontrar un valor para cada una de las tres variables que haga que cada ecuación sea verdadera.
Resolver con el método de sustituciónEn el ejemplo, vemos cómo una expresión de una ecuación puede ser sustituida por una variable en otra ecuación. El objetivo es tener una ecuación con una variable que podamos resolver. Una vez que encontremos el valor de una variable, podemos usarlo para resolver las otras.
Ejemplos de sistemas de ecuaciones 3×3
Obtenga el máximo viendo este tema en su grado actual. Elige tu curso ahora. IntroducciónLecciones El capítulo pasado vimos que somos capaces de resolver sistemas lineales con la Eliminación de Gauss. Ahora vamos a ver un nuevo método que consiste en resolver sistemas lineales con la Regla de Cramer. La regla de Cramer requiere que encontremos el determinante de las matrices de 2 x 2 y 3 x 3 (depende de tu sistema lineal). Sin embargo, esta regla sólo se puede utilizar si tienes el mismo número de ecuaciones y variables. Si tienes un número diferente de ecuaciones y variables, entonces encontrar el determinante será imposible. Por lo tanto, no será posible utilizar la regla de Cramer.Resolución de sistemas lineales utilizando la regla de Cramers
La regla de Cramers es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales donde hay la misma cantidad de incógnitas que de ecuaciones en el sistema. La técnica consiste en un conjunto de ecuaciones que implican determinantes y cocientes para obtener el conjunto único de soluciones de un sistema lineal.
A lo largo de esta lección nos centraremos en explicar el método de resolución de un sistema que llamaremos regla de Cramers 3×3 y regla de Cramers 2×2, esto significa que nos centraremos en los casos en los que tengamos un sistema de ecuaciones con 3 ecuaciones para 3 incógnitas (n=3) o un sistema con 2 ecuaciones para 2 incógnitas (n=2). La razón es que la regla de Cramers no es práctica cuando un sistema es de orden superior a 3, otros métodos, como la resolución de un sistema lineal con matrices utilizando la eliminación de Gauss, o simplemente la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por sustitución son mucho más efectivos computacionalmente para trabajar con un sistema lineal. Aun así, la regla de Cramers es una pieza importante del álgebra lineal que hay que tener en cuenta debido a su rigor matemático y a la profunda comprensión de la transcripción de sistemas lineales en matrices, y viceversa, cuando dichos sistemas tienen soluciones únicas.
Resolución de sistemas de ecuaciones de 3×3 por eliminación
¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales de 3×3? Para definir un sistema de ecuaciones lineales de 3×3 tenemos que entender qué significa cada parte del término. Las ecuaciones lineales forman líneas rectas cuando se grafican. Tienen un grado de uno, lo que significa que las variables tienen un exponente no mayor que uno. Un sistema de ecuaciones tiene dos o más ecuaciones que se resuelven simultáneamente. Cuando un sistema de ecuaciones es 3×3, tiene tres ecuaciones y tres variables. El objetivo de resolver un sistema de ecuaciones es encontrar un valor para cada una de las variables que satisfaga todas las ecuaciones. En un sistema de ecuaciones lineales de 3×3, necesitamos encontrar un valor para cada una de las tres variables que haga que cada ecuación sea verdadera.
Resolver con el método de sustituciónEn el ejemplo, vemos cómo una expresión de una ecuación puede ser sustituida por una variable en otra ecuación. El objetivo es tener una ecuación con una variable que podamos resolver. Una vez que encontremos el valor de una variable, podemos usarlo para resolver las otras.