Matlab resolver sistema de ecuaciones con números complejos
El siguiente código da como resultado un valor para a y b con respecto al número imaginario i pero la salida no está totalmente simplificada con la parte compleja y real factorizada por separado. ¿Hay alguna manera de modificar el código para que sea de la forma a+bi donde a y b se redondean a un cierto número de decimales? Esto aseguraría que las partes real y compleja son cada una un solo número en lugar de la suma de un radical y un número racional. syms X Y Q t w v a b z c N theta m L g eq1 = b-a == 10*(cosd(45)+i*sind(45)); eq2 = 3 == (a-b)/4+a*i/3 + b/(6*i)+b/12; sol = solve([eq1 eq2], [b a]); %[a b c] = [theta’ theta” x”]sol_b = simplify(sol.b)solb = sol.b
Prueba vpasolve()syms X Y Q t w v a b z c N theta m L g eq1 = b-a == 10*(cosd(45)+1i*sind(45)) eq2 = 3 == (a-b)/4+a*1i/3 + b/(6*1i)+b/12;sol = vpasolve([eq1 eq2], [b a]); %[a b c] = [theta’ theta” x”]Resultado>> sol. aans =18.5137084984760390413509793678 – 8.74314575076198047932451031612i>> sol.bans =25.584776310850235634421953414726 – 1.6720779386421445607848014821127i
Ejemplos de sistemas numéricos complejos
Un número complejo puede representarse visualmente como un par de números (a, b) que forman un vector en un diagrama llamado diagrama de Argand, que representa el plano complejo. Re es el eje real, Im es el eje imaginario, e i es la “unidad imaginaria”, que satisface i2 = -1.
En matemáticas, un número complejo es un elemento de un sistema numérico que contiene los números reales y un elemento específico denominado i, llamado unidad imaginaria, y que satisface la ecuación i2 = -1. Además, todo número complejo puede expresarse en la forma a + bi, donde a y b son números reales. Dado que ningún número real satisface la ecuación anterior, René Descartes llamó a i número imaginario. Para el número complejo a + bi, a se llama la parte real y b la parte imaginaria. El conjunto de los números complejos se denota por cualquiera de los símbolos
o C. A pesar de la nomenclatura histórica “imaginario”, los números complejos se consideran en las ciencias matemáticas tan “reales” como los números reales y son fundamentales en muchos aspectos de la descripción científica del mundo natural[1][a].
Ecuaciones complejas
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Hoja de trabajo de resolución de ecuaciones con números complejos
Un fabricante de monopatines introduce una nueva línea de tablas. El fabricante hace un seguimiento de sus costes, que es la cantidad que gasta para producir las tablas, y de sus ingresos, que es la cantidad que gana con las ventas de sus tablas. ¿Cómo puede determinar la empresa si está obteniendo beneficios con su nueva línea? ¿Cuántas tablas de skate deben producirse y venderse para obtener beneficios? En esta sección, consideraremos ecuaciones lineales con dos variables para responder a estas y otras preguntas similares.
Para investigar situaciones como la del fabricante de monopatines, tenemos que reconocer que estamos tratando con más de una variable y probablemente con más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Para encontrar la solución única de un sistema de ecuaciones lineales, debemos encontrar un valor numérico para cada variable del sistema que satisfaga todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo. Algunos sistemas lineales pueden no tener solución y otros pueden tener un número infinito de soluciones. Para que un sistema lineal tenga una solución única, debe haber al menos tantas ecuaciones como variables. Aun así, esto no garantiza una solución única.