Ejemplo de método gráfico
La forma en que fluye un río depende de muchas variables, como el tamaño del río, la cantidad de agua que contiene, el tipo de cosas que flotan en el río, si llueve o no, etc. Si quieres describir mejor su caudal, debes tener en cuenta estas otras variables. Un sistema de ecuaciones lineales puede ayudar a ello.
Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Encontrarás sistemas de ecuaciones en todas las aplicaciones de las matemáticas. Son una herramienta útil para descubrir y describir cómo se interrelacionan los comportamientos o procesos. Es raro encontrar, por ejemplo, un patrón de flujo de tráfico que sólo se vea afectado por el clima. Los accidentes, la hora del día y los grandes eventos deportivos son sólo algunas de las otras variables que pueden afectar al flujo del tráfico en una ciudad. En esta sección, exploraremos algunos principios básicos para graficar y describir la intersección de dos líneas que conforman un sistema de ecuaciones.
Problemas de ejemplo del método gráfico
Podemos utilizar esta idea para resolver sistemas de ecuaciones utilizando sus gráficas. Si dibujamos las gráficas de dos ecuaciones en el mismo par
En nuestro primer ejemplo, identificaremos la solución de un sistema de ecuaciones utilizando sus gráficas.Ejemplo 1: Identificar las soluciones de un sistema de ecuaciones a partir de sus gráficasUtiliza la gráfica mostrada para resolver las ecuaciones simultáneas dadas
es una solución de ambas ecuaciones (ya que el punto se encuentra en ambas rectas).Por lo tanto, =1 y =2 es la solución del sistema de ecuaciones.En nuestro siguiente ejemplo, encontraremos la solución de un sistema de ecuaciones lineales trazando las gráficas de ambas ecuaciones y encontrando
(En nuestro croquis, podemos ver que el punto de intersección entre las rectas tiene las coordenadas (-2,-3). Como sólo se trata de un boceto, es conveniente comprobar que estos valores satisfacen ambas ecuaciones. Podemos hacerlo sustituyendo
Método gráfico matemático
Si las dos ecuaciones lineales tienen la misma pendiente (y diferentes intersecciones y), las rectas serán paralelas. Como las rectas paralelas nunca se cruzan, un sistema compuesto por dos rectas paralelas NO tendrá solución (no hay intersección de las rectas).
Si las dos ecuaciones lineales tienen la misma pendiente (y la MISMA intersección y), las ecuaciones representan la misma recta. Como una recta se cruza consigo misma en todas partes, habrá un número infinito de soluciones (que se cruzan en todas partes).
El método de graficación en papel cuadriculado puede ser útil cuando el punto de intersección tiene coordenadas enteras (como se ve en el ejemplo anterior). Sin embargo, es menos útil cuando las coordenadas no son enteras. Si parece que el punto de intersección no se encuentra en la intersección de las cuadrículas del papel cuadriculado, prueba un método de solución algebraica o coge tu calculadora gráfica.
Fórmula del método gráfico
Trazar los interceptos y unirlos mediante una recta para obtener la gráfica de y = -x + 4.PASO 3: De forma análoga, podemos encontrar el intercepto x y el intercepto y de la gráfica de la ecuación y = x – 2.Obtenemos el intercepto x como (0, -2) y el intercepto y como (2, 0). PASO 4: Marcamos los interceptos en el mismo plano de coordenadas y los unimos mediante una recta para obtener la gráfica de y = x – 2.PASO 5: Para obtener la solución, encontramos el punto de intersección de las gráficas.El punto de intersección es (3, 1).La solución del sistema de ecuaciones es por tanto x = 3 e y = 1.