Método de sustitución
Juan recibió una herencia de 12.000 $ que dividió en tres partes e invirtió de tres maneras: en un fondo del mercado monetario que paga un 3% de interés anual; en bonos municipales que pagan un 4% de interés anual; y en fondos de inversión que pagan un 7% de interés anual. John invirtió 4.000 dólares más en fondos municipales que en bonos municipales. Ganó 670 dólares en intereses el primer año. ¿Cuánto invirtió Juan en cada tipo de fondo?
Entender el enfoque correcto para plantear problemas como éste hace que encontrar una solución sea cuestión de seguir un patrón. En esta sección resolveremos éste y otros problemas similares que implican tres ecuaciones y tres variables. Para ello se utilizan técnicas similares a las empleadas para resolver sistemas de dos ecuaciones en dos variables. Sin embargo, encontrar las soluciones de los sistemas de tres ecuaciones requiere un poco más de organización y un poco de gimnasia visual.
Para resolver sistemas de ecuaciones en tres variables, conocidos como sistemas de tres en tres, el objetivo principal es eliminar una variable cada vez para lograr la sustitución por la espalda. Una solución a un sistema de tres ecuaciones en tres variables [latex]\left(x,y,z\right),\text{}[/latex] se llama un triple ordenado.
Resolución de sistemas de ecuaciones 3 métodos hoja de trabajo
Hay tres métodos que suelen utilizarse para resolver un sistema de ecuaciones. Son la gráfica, la sustitución y la eliminación. Los tres métodos obtienen la misma respuesta, pero cada uno tiene ventajas y desventajas.
Graficación: La graficación es el mejor método para usar cuando se introduce a un nuevo estudiante a la resolución de sistemas de dos ecuaciones en dos variables, porque les da un visual para reconocer lo que están buscando. La graficación es menos exacta y a menudo toma más tiempo que los otros métodos. Sólo recomiendo graficar para encontrar una solución si el problema viene con una gráfica ya dibujada y la intersección parece estar en una coordenada exacta.
Sustitución: La sustitución da la ventaja de tener una ecuación ya escrita para la segunda variable cuando se encuentra la primera. La sustitución se utiliza mejor cuando una (o ambas) de las ecuaciones ya está resuelta para una de las variables. También funciona bien si una de las variables tiene un coeficiente de 1.
Eliminación: La eliminación es el método que utilizo casi siempre. Si no estás seguro de qué método utilizar, te recomiendo que uses la eliminación. La eliminación se utiliza mejor cuando ambas ecuaciones están en forma estándar (Ax + By = C). La eliminación también es el mejor método si todas las variables tienen un coeficiente distinto de 1.
Cómo resolver un sistema de ecuaciones
En matemáticas, un sistema de ecuaciones, también conocido como conjunto de simultáneas o sistema de ecuaciones, es un conjunto finito de ecuaciones para el que buscamos las soluciones comunes. Un sistema de ecuaciones puede clasificarse de forma similar a las ecuaciones simples. El sistema de ecuaciones encuentra aplicaciones en nuestro día a día en la modelización de problemas en los que los valores desconocidos pueden representarse en forma de variables.
En álgebra, un sistema de ecuaciones comprende dos o más ecuaciones y busca soluciones comunes a las ecuaciones. “Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones que se satisfacen con el mismo conjunto de variables”.
Resolver un sistema de ecuaciones significa encontrar los valores de las variables utilizadas en el conjunto de ecuaciones. Calculamos los valores de las variables desconocidas equilibrando aún las ecuaciones en ambos lados. La razón principal para resolver un sistema de ecuaciones es encontrar el valor de la variable que satisface la condición de que todas las ecuaciones dadas sean verdaderas. Puede haber diferentes tipos de soluciones para un sistema de ecuaciones dado,
Hoja de trabajo de resolución de sistemas de ecuaciones utilizando todos los métodos
Si el sistema de ecuaciones no se resuelve por el método de la ecuación, existe una respuesta única para x e y que hace que cada frase sea verdadera al mismo tiempo. En algunas situaciones no se obtienen respuestas únicas o no se obtienen respuestas. Tienes que ser consciente de ello cuando utilices el método de suma/resta.
Cuando esto ocurre, el sistema de ecuaciones no tiene una solución única. De hecho, cualquier sustitución de a y b que haga que una de las ecuaciones sea verdadera, también hace que la otra ecuación sea verdadera. Por ejemplo, si a = -6 y b = 5, entonces ambas ecuaciones se hacen verdaderas.
Lo que tenemos aquí es realmente una sola ecuación escrita de dos maneras diferentes. En este caso, la segunda ecuación es en realidad la primera ecuación multiplicada por 2. La solución para esta situación es cualquiera de las ecuaciones originales o una forma simplificada de cualquiera de ellas.
En los Ejemplos 1-4, sólo se multiplicó una ecuación por un número para conseguir que los números delante de una letra fueran iguales u opuestos. A veces, cada ecuación debe multiplicarse por diferentes números para conseguir que los números delante de una letra sean iguales u opuestos.