Resolver un sistema de ecuaciones cuadráticas
Muchas ecuaciones cuadráticas no se pueden resolver mediante la factorización. Esto es generalmente cierto cuando las raíces, o las respuestas, no son números racionales. Un segundo método para resolver ecuaciones cuadráticas implica el uso de la siguiente fórmula:
Al utilizar la fórmula cuadrática, debes tener en cuenta tres posibilidades. Estas tres posibilidades se distinguen por una parte de la fórmula llamada discriminante. El discriminante es el valor bajo el signo radical, b 2 – 4 ac. Una ecuación cuadrática con números reales como coeficientes puede tener lo siguiente:
No tiene solución en el sistema de números reales. Te puede interesar saber que el proceso de completar el cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas se utilizó en la ecuación ax 2 + bx + c = 0 para derivar la fórmula cuadrática.
Resolución de ecuaciones cuadráticas diferencia de dos cuadrados hoja de trabajo
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El tema de la resolución de ecuaciones cuadráticas se ha dividido en dos secciones para el beneficio de aquellos que ven esto en la web. En una sola sección, el tiempo de carga de la página habría sido bastante largo. Esta es la segunda sección sobre la resolución de ecuaciones cuadráticas.
En la sección anterior vimos el uso de la factorización y la propiedad de la raíz cuadrada para resolver ecuaciones cuadráticas. El problema es que ambos métodos de solución no siempre funcionan. No todas las ecuaciones cuadráticas son factorizables y no todas las ecuaciones cuadráticas tienen la forma requerida por la propiedad de la raíz cuadrada.
Es hora de empezar a buscar métodos que funcionen para todas las ecuaciones cuadráticas. Por lo tanto, en esta sección veremos cómo completar el cuadrado y la fórmula cuadrática para resolver la ecuación cuadrática,
¿Qué ecuación contiene una diferencia de cuadrados?
Como es habitual, al resolver estas ecuaciones, lo que hacemos a un lado de una ecuación debemos hacerlo también al otro lado. Como elevar al cuadrado una cantidad y sacar una raíz cuadrada son operaciones “opuestas”, elevaremos al cuadrado ambos lados para eliminar el signo radical y resolver la variable que hay dentro.
Pero recuerda que cuando escribimos nos referimos a la raíz cuadrada principal. Así que siempre. Cuando resolvemos ecuaciones radicales elevando al cuadrado ambos lados podemos obtener una solución algebraica que haría negativo. Esta solución algebraica no sería una solución de la ecuación radical original; es una solución extraña. También vimos soluciones extrañas cuando resolvimos ecuaciones racionales.
A veces, después de elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación, todavía tenemos una variable dentro de un radical. Cuando esto ocurre, repetimos los pasos 1 y 2 de nuestro procedimiento. Aislamos el radical y elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación de nuevo.
Usamos la fórmula para encontrar el área de un rectángulo con longitud L y anchura W. Un cuadrado es un rectángulo en el que la longitud y la anchura son iguales. Si dejamos que s sea la longitud de un lado de un cuadrado, el área del cuadrado es .
Sistema de ecuaciones cuadráticas
. Las ecuaciones cuadráticas se diferencian de las ecuaciones lineales por incluir un término cuadrático con la variable elevada a la segunda potencia de la forma ax2. Para resolver las ecuaciones cuadráticas utilizamos métodos diferentes a los de las ecuaciones lineales, ya que con sólo sumar, restar, multiplicar y dividir términos no se aísla la variable.
Anteriormente aprendimos que como 169 es el cuadrado de 13, también podemos decir que 13 es una raíz cuadrada de 169. Además, (-13)2 = 169, por lo que -13 también es una raíz cuadrada de 169. Por tanto, tanto 13 como -13 son raíces cuadradas de 169. Así pues, todo número positivo tiene dos raíces cuadradas, una positiva y otra negativa. Anteriormente definimos la raíz cuadrada de un número de esta manera:
Para utilizar la propiedad de la raíz cuadrada, el coeficiente del término variable debe ser igual a uno. En el siguiente ejemplo, debemos dividir ambos lados de la ecuación por el coeficiente 3 antes de utilizar la propiedad de la raíz cuadrada.
Nuestro método también funciona cuando hay fracciones en la ecuación, resolvemos como cualquier ecuación con fracciones. En el siguiente ejemplo, primero aislamos el término cuadrático y luego hacemos el coeficiente igual a uno.