Matlab resolver sistema de ecuaciones no lineales
Cuando rcond está entre 0 y eps, MATLAB® emite una advertencia de casi singularidad, pero continúa con el cálculo. Cuando se trabaja con matrices mal condicionadas, puede resultar una solución poco fiable aunque el residuo (b-A*x) sea relativamente pequeño. En este ejemplo particular, la norma del residuo es cero, y se obtiene una solución exacta, aunque rcond sea pequeño.Cuando rcond es igual a 0, aparece la advertencia singular. A = [1 0; 0 0];
En este caso, la división por cero lleva a cálculos con Inf y/o NaN, lo que hace que el resultado calculado no sea fiable.Solución por mínimos cuadrados de un sistema indeterminado Open Live ScriptResolver un sistema de ecuaciones lineales, A*x = b. A = [1 2 0; 0 4 3];
Sistema lineal con matriz dispersa Open Live ScriptResolver un sistema simple de ecuaciones lineales utilizando matrices dispersas. Considera la ecuación matricial A*x = B. A = sparse([0 2 0 1 0; 4 -1 -1 0 0; 0 0 3 -6; -2 0 0 2; 0 0 4 2 0]);
Entorno basado en hilos Ejecute el código en segundo plano utilizando MATLAB® backgroundPool o acelere el código con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.Esta función es totalmente compatible con los entornos basados en hilos. Para
Matlab mldivide
La definición de la matriz es por dimensiones m x n, donde m es el número de filas mientras que n es el número de columnas. Una fila es una disposición horizontal, mientras que una columna es la disposición vertical de los números.
Donde A_ij son los elementos de la matriz MxN, X_j son los elementos de los vectores columna de la matriz Nx1, y b_i son los elementos del vector fila Mx1. Por ejemplo, dada una ecuación simultánea que se muestra a continuación;
Para poder resolver estas ecuaciones simultáneas mediante el método matricial, m de la segunda matriz debe igualar a n de la primera matriz después de la simplificación realizada anteriormente. Esto se debe a que la resolución de ecuaciones simultáneas utilizando Matlab implica la multiplicación de la matriz.
Estas ecuaciones son simultáneas porque un conjunto de x_i debe satisfacer todas las ecuaciones de M. Supongamos que tienes el valor de A y x para encontrar b, entonces la ecuación es fácil de resolver. Se aplica el método de multiplicación de matrices. El gran problema es encontrar x dados A y b; centrándonos en este tipo de problemas, veremos cómo manejarlos.
Símbolos de Matlab
Veamos cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales en MATLAB. Aquí están los diversos operadores que vamos a desplegar para ejecutar nuestra tarea :Ejemplo 1 : Sistema no homogéneo Ax = b, donde A es un cuadrado y es invertible. En nuestro ejemplo consideraremos las siguientes ecuaciones :
Ahora podemos encontrar la solución a este sistema de ecuaciones utilizando 3 métodos:% forma convencional de encontrar la soluciónx_inv = inv(A) * b % utilizando la rutina mid-divide de MATLABx_bslash = A \ b % utilizando la rutina linsolve de MATLABx_linsolve = linsolve(A, b) Salida :
Podemos verificar la corrección de la solución encontrando el error usando A * x – b. El error debe ser 0.% comprobar los erroresEr1 = A * x_inv – b Er2 = A * x_bslash – b Er3 = A * x_linsolve – b Salida :
Como todos los errores son cercanos a 0, podemos decir que la solución es correcta.Ejemplo 2 : Sistema no homogéneo Ax = b, donde A es un cuadrado y no es invertible. En nuestro ejemplo consideraremos las siguientes ecuaciones :
Matlab linsolve
solución.Sistemas sobredeterminadosAbrir Live ScriptEste ejemplo muestra cómo los sistemas sobredeterminados se encuentran a menudo en varios tipos de ajuste de curvas a los datos experimentales.Una cantidad y se mide en varios valores diferentes de tiempo t para producir las siguientes observaciones. Puede introducir los datos y visualizarlos en una tabla con las siguientes afirmaciones.t = [0 .3 .8 1.1 1.6 2.3]’;
Intenta modelar los datos con una función exponencial decrecientey(t)=c1+c2e-t.La ecuación anterior dice que el vector y debe ser aproximado por una combinación lineal de otros dos vectores. Uno es un vector constante que contiene todos los unos y el otro es el vector con componentes exp(-t). Los coeficientes desconocidos, c1 y c2, pueden calcularse haciendo un ajuste por mínimos cuadrados, que minimiza la suma de los cuadrados de las desviaciones de los datos respecto al modelo. Hay seis ecuaciones en dos incógnitas, representadas por una matriz de 6 por 2.E = [ones(size(t)) exp(-t)]E = 6×2
plot(T,Y,’-‘,t,y,’o’)E*c no es exactamente igual a y, pero la diferencia podría ser menor que los errores de medición en los datos originales.Una matriz rectangular A es de rango deficiente si no tiene columnas linealmente independientes. Si A tiene un rango deficiente, la solución por mínimos cuadrados de AX = B no es única. A\B emite una advertencia si A tiene un rango deficiente y produce una solución de mínimos cuadrados. Puede utilizar lsqminnorm para encontrar la solución X que tiene la norma mínima entre todas las soluciones.Sistemas subdeterminadosEste ejemplo muestra cómo la solución de los sistemas subdeterminados no es única. Los sistemas lineales subdeterminados implican más incógnitas que ecuaciones. La operación de división matricial a la izquierda en MATLAB encuentra una solución básica de mínimos cuadrados, que tiene como máximo m componentes no nulos para una matriz de m por n coeficientes.He aquí un pequeño ejemplo aleatorio:R = [6 8 7 3; 3 5 4 1]