Determine si los siguientes sistemas son lineales o no lineales
donde Dm es el desplazamiento del motor hidráulico, θm es el ángulo de rotación, θ˙m es la velocidad de rotación, QrL es el flujo de carga del motor hidráulico, Ctm es el coeficiente de fuga, PrL es la presión de carga del motor hidráulico, Vr es el volumen de la cámara del motor hidráulico, β es el módulo de masa del aceite hidráulico, y q(t) representa las perturbaciones no modeladas, como la fricción y las perturbaciones externas. La dinámica del par del motor hidráulico en el sistema de rotación puede describirse como sigue:DmPrL=Jtθ¨m+Btθ˙m+Gtθm+Tt+Δr(2)
donde Tt es el par de carga del motor hidráulico; Jt es la inercia total; Bt es el coeficiente de amortiguación viscoso equivalente total; Gt es la rigidez equivalente total; Δr representa el error de modelado.2.2. Dinámica de la válvula hidráulicaLa dinámica del flujo de carga en la válvula hidráulica se representa como sigue:QrL=CdWxvPrs-sgn(xv)PrLρ(3)
donde Cd es el coeficiente de flujo, W es el área de gradiente de la válvula hidráulica, xv es el desplazamiento del carrete de la válvula hidráulica, ρ es la densidad de emulsión del aceite hidráulico, y sgn(-) representa la siguiente función.
Y(t)=x(t^2) invariante en el tiempo
ResumenSciPy es una biblioteca de cálculo científico de código abierto para el lenguaje de programación Python. Desde su lanzamiento inicial en 2001, SciPy se ha convertido en un estándar de facto para aprovechar los algoritmos científicos en Python, con más de 600 colaboradores de código único, miles de paquetes dependientes, más de 100.000 repositorios dependientes y millones de descargas al año. En este trabajo, ofrecemos una visión general de las capacidades y prácticas de desarrollo de SciPy 1.0 y destacamos algunos desarrollos técnicos recientes.
“Parece que existe un gran interés en la comunidad de Python por añadir operaciones numéricas a Python. Mi propio deseo es disponer de una biblioteca lo más amplia posible de funciones basadas en matrices (álgebra lineal, funciones propias, procesamiento de señales, estadística, etc.). Para garantizar la interoperabilidad de todas estas bibliotecas, es necesario llegar a un acuerdo sobre un objeto matricial básico que pueda utilizarse para representar matrices de números”.
Durante los meses siguientes, las conversaciones mantenidas en esa lista de correo por, entre otros, Jim Fulton, Jim Hugunin, Paul Dubois, Konrad Hinsen y Guido van Rossum llevaron a la creación de un paquete llamado Numeric con un objeto matriz que soportaba un elevado número de dimensiones. Jim Hugunin explicó la utilidad de Python para el cálculo numérico15:
Sistemas lineales y no lineales en señales y sistemas
LSODE (Livermore Solver for Ordinary Differential Equations) resuelve sistemas rígidos y no rígidos de la forma dy/dt = f(t,y). En el caso rígido, trata la matriz jacobiana df/dy como una matriz densa (completa) o como una matriz de bandas, y como una matriz suministrada por el usuario o aproximada internamente por cocientes de diferencias. Utiliza los métodos de Adams (predictor-corrector) en el caso no rígido, y los métodos de fórmula de diferenciación hacia atrás (BDF) (los métodos de Gear) en el caso rígido. Los sistemas lineales que surgen se resuelven por métodos directos (factor/resolución LU). LSODE sustituye a los antiguos paquetes GEAR y GEARB, y refleja un completo rediseño de la interfaz de usuario y la organización interna, con algunas mejoras algorítmicas. LSODE está disponible en versiones separadas de doble y simple precisión, llamadas DLSODE y SLSODE. La documentación sobre el uso de DLSODE/SLSODE se proporciona en el bloque inicial de líneas de comentario en el archivo fuente, que incluye un ejemplo sencillo. También está disponible un programa de demostración (en versiones separadas de doble y simple precisión).
Y(t)=x(-t) lineal o no lineal
Masoud Barati es profesor adjunto de ingeniería eléctrica e informática en la Universidad de Pittsburgh. Se doctoró en ingeniería eléctrica en el Instituto Tecnológico de Illinois en 2013. Fue profesor visitante en la escuela de negocios Booths de la Universidad de Chicago. Sus intereses de investigación incluyen el desarrollo de optimización y modelos matemáticos y algoritmos para la red inteligente, el monitoreo de área amplia y la resiliencia y recuperación del sistema de energía.
Consideramos el problema de la categorización de las contingencias en las redes eléctricas en condiciones de incertidumbre con el fin de apoyar la provisión de (n-1)-fiabilidad. Siguiendo trabajos anteriores (Fliscounakis et al. en IEEE Transactions on Power Systems 28(4):4909-4917, 2013), nuestro objetivo es categorizar las contingencias según las acciones de control preventivo que se requieren para garantizar el funcionamiento nominal de una red eléctrica bajo incertidumbre y las acciones de control correctivo óptimas. Esta formulación del problema da lugar a un programa semi-infinito de existencia restringida (ESIP), que pertenece a la familia de los programas jerárquicos. Como modelo de red eléctrica, empleamos la aproximación del flujo de potencia de CC junto con modelos disyuntivos para la distribución de la carga, la fusión y la división de buses, y los transformadores de cambio de fase (Djelassi et al. en Power Systems Computation Conference, 2018).