Fórmula cuadrática c
Como es habitual, al resolver estas ecuaciones, lo que hacemos a un lado de una ecuación debemos hacerlo también al otro. Como elevar al cuadrado una cantidad y sacar una raíz cuadrada son operaciones “opuestas”, elevaremos al cuadrado ambos lados para eliminar el signo radical y resolver la variable que hay dentro.
Pero recuerda que cuando escribimos nos referimos a la raíz cuadrada principal. Así que siempre. Cuando resolvemos ecuaciones radicales elevando al cuadrado ambos lados podemos obtener una solución algebraica que haría negativo. Esta solución algebraica no sería una solución de la ecuación radical original; es una solución extraña. También vimos soluciones extrañas cuando resolvimos ecuaciones racionales.
A veces, después de elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación, todavía tenemos una variable dentro de un radical. Cuando esto ocurre, repetimos los pasos 1 y 2 de nuestro procedimiento. Aislamos el radical y elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación de nuevo.
Usamos la fórmula para encontrar el área de un rectángulo con longitud L y anchura W. Un cuadrado es un rectángulo en el que la longitud y la anchura son iguales. Si dejamos que s sea la longitud de un lado de un cuadrado, el área del cuadrado es .
Solucionador de ecuaciones cuadráticas
Hemos visto que, en el caso de que una parábola cruce el eje \(x\), la coordenada \(x\) del vértice se encuentra en la media de los interceptos. Así, si una cuadrática tiene dos raíces reales \(\alpha, \beta\), entonces la coordenada \(x\)-del vértice es \(\dfrac{1}{2}(\alpha+\beta)\N-.) Ahora también sabemos que esta cantidad es igual a \(-dfrac{b}{2a}\). Así podemos expresar la suma de las raíces en términos de los coeficientes \(a,b,c\) de la cuadrática como \(\alpha+\beta = -\dfrac{b}{a}\).
En el caso de que la cuadrática no cruce el eje \(x\), la ecuación cuadrática correspondiente \(ax^2+bx+c=0\) no tiene raíces reales, pero tendrá raíces complejas (que implican la raíz cuadrada de números negativos). La fórmula anterior, y otras fórmulas similares que se muestran a continuación, siguen funcionando en este caso.
Usando las fórmulas anteriores, tenemos \(\alpha+\beta = 2\) y \(\alpha\beta = \dfrac{7}{2}\). Ahora \((\alpha+\beta)^2 = \alpha^2+\beta^2 + 2\alpha\beta\), por lo que \(\alpha^2+ \beta^2 = 2^2-2\times \dfrac{7}{2}= -3\). Si las raíces fueran reales, entonces la suma de sus cuadrados sería positiva. Dado que la suma de sus cuadrados es \ (-3\), las raíces no pueden ser reales.
Ecuación de la raíz
En esta sección, aprenderemos a encontrar la(s) raíz(es) de una ecuación cuadrática. Las raíces también se denominan intersecciones x o ceros. Una función cuadrática se representa gráficamente mediante una parábola con el vértice situado en el origen, por debajo del eje x o por encima del eje x. Por tanto, una función cuadrática puede tener una, dos o cero raíces.
Cuando se nos pide que resolvamos una ecuación cuadrática, en realidad se nos pide que encontremos las raíces. Ya hemos visto que completar el cuadrado es un método útil para resolver ecuaciones cuadráticas. Este método se puede utilizar para derivar la fórmula cuadrática, que se utiliza para resolver ecuaciones cuadráticas. De hecho, las raíces de la función
vienen dadas por la fórmula cuadrática. Las raíces de una función son los intersticios x. Por definición, la coordenada y de los puntos situados en el eje x es cero. Por lo tanto, para encontrar las raíces de una función cuadrática, fijamos f (x) = 0, y resolvemos la ecuación,
Esta fórmula se llama fórmula cuadrática, y se incluye su derivación para que puedas ver de dónde viene. Llamamos al término b2 -4ac el discriminante. El discriminante es importante porque te dice cuántas raíces tiene una función cuadrática. En concreto, si
Fórmula de la ecuación cuadrática
Muchas ecuaciones cuadráticas no se pueden resolver mediante la factorización. Esto suele ocurrir cuando las raíces, o las respuestas, no son números racionales. Un segundo método para resolver ecuaciones cuadráticas implica el uso de la siguiente fórmula:
Al utilizar la fórmula cuadrática, debes tener en cuenta tres posibilidades. Estas tres posibilidades se distinguen por una parte de la fórmula llamada discriminante. El discriminante es el valor bajo el signo radical, b 2 – 4 ac. Una ecuación cuadrática con números reales como coeficientes puede tener lo siguiente:
No tiene solución en el sistema de números reales. Te puede interesar saber que el proceso de completar el cuadrado para resolver ecuaciones cuadráticas se utilizó en la ecuación ax 2 + bx + c = 0 para derivar la fórmula cuadrática.