Cómo sumar fracciones algebraicas con diferentes denominadores
Cuando las fracciones tienen los mismos denominadores simplemente sumamos o restamos los numeradores como se indica y colocamos el resultado sobre el denominador común. Si es necesario, podemos simplificar la fracción a los términos más bajos o a un número mixto.
El mínimo común denominador (MCD) entonces reescribe todas las fracciones en la ecuación como fracciones equivalentes usando el MCD como denominador. Cuando todos los denominadores son iguales, simplemente sume o reste los numeradores y coloque el resultado sobre el denominador común. La fracción resultante puede simplificarse a los términos más bajos o escribirse como un número mixto.
Cuando una ecuación requiere la adición de una fracción negativa, podemos reescribir la ecuación como la sustracción de una fracción positiva. Del mismo modo, si la ecuación requiere restar una fracción negativa, es lo mismo que sumar una fracción positiva y se puede reescribir de esta manera. Esta calculadora reescribe las fracciones negativas cuando muestra el trabajo que implica encontrar la respuesta.
Suma de fracciones algebraicas
En esta unidad los alumnos aprenden a encontrar fracciones equivalentes y a aplicar la equivalencia al sumar y restar fracciones con diferentes denominadores. Una idea fundamental sobre la suma y la resta es que las unidades que se combinan, separan o comparan son del mismo tamaño. En un problema sencillo de adición, como 6 + 7 = 13, se supone que 6, 7 y 13 se refieren a las mismas unidades, como manzanas o centímetros.
Por ejemplo, 3/4 + 2/5 = ? implica dos fracciones compuestas por unidades diferentes. Tres cuartos se refieren a tres unidades que tienen un cuarto de tamaño, mientras que dos quintos se refieren a dos unidades que tienen un quinto de tamaño. Como los cuartos y los quintos son unidades de tamaño diferente, no pueden sumarse. Ten en cuenta que el denominador indica el tamaño de las unidades que componen una fracción.
Para renombrar las fracciones en unidades del mismo tamaño hay que crear un denominador común. Un denominador común puede ser cualquier múltiplo común de los denominadores de las fracciones que se suman o restan. Por ejemplo, para resolver 4/5 – 2/3 = ? el denominador común de 3 y 5 podría ser 15, 30, 45, etc. Para simplificar, se suele utilizar el mínimo común múltiplo, 15. Al dividir los quintos en tres partes iguales se obtienen los quinceavos, por lo que 4/5 = 12/15. Si se dividen los tercios en cinco partes iguales, se obtienen quinceavos, por lo que 2/3 = 10/15. Observa que renombrar una fracción en forma equivalente es como multiplicar por uno, en forma de fracción. 4/5 x 3/3 = 12/15 y 2/3 x 5/5 = 10/15. 3/3 y 5/5 son nombres de uno.
Suma de fracciones
Te has encontrado con las fracciones muchas veces desde el principio del estudio de las matemáticas. Aparecen en fórmulas y en muchos problemas prácticos del día a día. Sin embargo, las fracciones de la aritmética están formadas estrictamente por números. Ahora estudiaremos las operaciones con fracciones cuyos componentes son expresiones algebraicas.
En tu estudio de la aritmética se te indicó que las respuestas fraccionarias debían dejarse siempre en forma reducida, o simplificada. En el caso de la fracción, la “redujiste” dividiendo el numerador y el denominador por 4. La fracción no puede reducirse porque ningún número (que no sea 1) dividirá el numerador y el denominador. Al simplificar las fracciones de esta manera, estabas utilizando la siguiente definición.
Solución Este tipo de problema requiere una atención especial porque es una causa común de error. A primera vista los factores pueden ser considerados erróneamente como comunes, o la fracción puede ser considerada erróneamente como ya simplificada. Hay que tener en cuenta que los factores no se pueden dividir porque los signos impiden que sean idénticos. Sin embargo, si se resta el 1 negativo de uno de los factores, entonces hay factores semejantes y se puede realizar la división.
Suma de fracciones con variables en el denominador
Suma de fracciones con variablesEl mundo está lleno de incógnitas, pero las matemáticas pueden ayudar a encontrar algunos de estos valores, ya sea en aplicaciones matemáticas o científicas como la química y la física. En matemáticas, las variables representan el valor desconocido que hay que encontrar. A veces, estas variables se encuentran como parte de una fracción. Consideremos la adición de fracciones con variables y cómo hacerlo. Las variables pueden encontrarse en el numerador o en el denominador, o en ambos. El cálculo de la respuesta puede requerir algunos pasos más, pero seguir unas sencillas reglas matemáticas debería ayudar a conseguirlo. Después de todo, la variable es un número más, nada fuera de lo común, y las reglas matemáticas se aplican tanto a las variables como a los números. En esta lección se describirán los denominadores comunes y no comunes (también llamados denominadores semejantes y no semejantes). También aprenderemos la definición de un coeficiente y cómo los coeficientes se aplican a las variables.
Suma de fracciones con numeradores variables Primero consideraremos la suma de fracciones con numeradores variables. En pocas palabras, esto se refiere a una fracción con una variable en el numerador. Entonces, ¿cómo sumamos fracciones con variables en el numerador? Esto depende de si el denominador es común o no. Suma de fracciones con denominadores comunesPrimero, veamos una ecuación con un denominador común. Supongamos que tenemos el problema {eq}\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{4} {/eq}. A veces, puede haber diferentes variables en las fracciones. Considere este ejemplo, con un denominador común: {eq}\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{5} {/eq}. Suma de fracciones con denominadores no comunesSupongamos ahora que los denominadores no son comunes. Tomemos el problema {eq}dfrac{3x}{5}+ {dfrac{2x}{9} {/eq}. Suma de fracciones con denominadores variables¿Cómo sumamos fracciones con denominadores variables? Las reglas matemáticas siguen siendo las mismas. Para sumar dichas fracciones, hay que seguir las mismas reglas que se aplican para sumar fracciones con numeradores variables. La variable simplemente sustituye a un número, por lo que siempre se trata también como número, sólo que el valor de la variable es desconocido. Suma de fracciones con denominadores comunes variablesConsidere el siguiente problema de suma relativo a fracciones con denominador común: {eq}\dfrac{3}{x}+ \dfrac{5}{x} {/eq}.